Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,удовлетворяющих условию...

Давайте подробно рассмотрим каждое из предложенных неравенств, чтобы определить, какое из них будет верным при любых значениях переменных ( a ) и ( b ), удовлетворяющих условию ( a > 2b ).

1. Неравенство: ( a - b > 0 )

   Условие ( a > 2b ) означает, что ( a ) всегда больше удвоенного значения ( b ). Однако это не обязательно гарантирует, что ( a ) больше ( b ). Например, если ( a = 3 ) и ( b = 1.5 ), то ( a > 2b ) выполняется, но ( a - b = 3 - 1.5 = 1.5 ), что больше 0. Для всех ( a > 2b ) будет выполняться и ( a > b ), следовательно, данное неравенство верно.

2. Неравенство: ( b - a < -3 )

   Давайте преобразуем данное неравенство: ( b - a < -3 ) можно переписать как ( b < a - 3 ). Однако из условия ( a > 2b ) не следует, что ( b < a - 3 ). Можно найти контрпример, например, пусть ( a = 5 ) и ( b = 2 ). Тогда ( a > 2b ) (так как ( 5 > 4 )), но ( b - a = 2 - 5 = -3 ), что не меньше чем (-3). Таким образом, это неравенство не всегда выполняется.

3. Неравенство: ( \frac{a}{2} - b > -1 )

   Из условия ( a > 2b ) следует, что ( \frac{a}{2} > b ). Если мы вычтем ( b ) из обеих частей этого неравенства, получим ( \frac{a}{2} - b > 0 ). Это неравенство всегда больше, чем (-1), так как ( \frac{a}{2} - b > 0 ). Следовательно, данное неравенство справедливо.

4. Неравенство: ( a + b > -2 )

   Из условия ( a > 2b ) минимальное значение ( a ) всё равно больше, чем удвоенное значение ( b ), например, если ( b = 0 ), то ( a ) должно быть больше 0. Таким образом, сумма ( a + b ) всегда будет больше -2, так как оба слагаемых по отдельности больше определенных значений. Например, если ( a = 3 ) и ( b = 1 ), то ( a + b = 4 ), что явно больше -2. Данное неравенство также справедливо для всех ( a > 2b ).

Таким образом, верными неравенствами при любых значениях ( a ) и ( b ), удовлетворяющих условию ( a > 2b ), являются неравенства 1, 3 и 4: ( a - b > 0 ), ( \frac{a}{2} - b > -1 ), ( a + b > -2 ).

Для того чтобы определить, какое из неравенств верно при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > 2b, рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1) a - b > 0 Вычитая b из обеих частей неравенства, получим: a > b Учитывая условие a > 2b, это неравенство также будет верным, так как a всегда больше b.

2) b - a < -3 Вычитая a из обеих частей неравенства: b - a < -3 Это неравенство не всегда верно, так как a > 2b, что означает, что a всегда больше b.

3) a/2 - b > -1 Умножим обе части неравенства на 2: a - 2b > -2 Учитывая условие a > 2b, это неравенство также будет верным при любых значениях a и b.

4) a + b > -2 Учитывая условие a > 2b, это неравенство также будет верным при любых значениях a и b.

Итак, верными при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > 2b, являются неравенства 1), 3) и 4).