Какое из данных чисел является иррациональным 2,(2345) корень из 0,(4) корень из 1,96 корень из 19,6...

Для определения, является ли число иррациональным, необходимо проверить, можно ли его представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами и знаменатель не равен нулю.

1. 2,(2345) - периодическая десятичная дробь. Это число можно представить в виде бесконечной периодической дроби: 2,234523452345. = 2 + 0,(2345). Так как дробная часть периодическая, то это число является иррациональным.

2. Корень из 0,(4) - извлекаем корень: √0,(4) = 0,(2). Это число можно представить в виде бесконечной периодической дроби: 0,2222. = 0 + 0,(2). Так как дробная часть периодическая, то это число является иррациональным.

3. Корень из 1,96 - извлекаем корень: √1,96 = 1,4. Это число является рациональным, так как его можно представить в виде простой дроби: 7/5.

4. Корень из 19,6 - извлекаем корень: √19,6 ≈ 4,42719. Это число является иррациональным, так как его десятичное представление не образует периодической дроби.

Итак, из предложенных чисел только корень из 1,96 является рациональным, а остальные числа являются иррациональными.

Для определения иррационального числа из предложенных, нужно рассмотреть каждое из них.

1. Число 2,(2345): Это число является периодической десятичной дробью. Периодические десятичные дроби всегда представляют собой рациональные числа, так как их можно выразить в виде дроби (\frac{p}{q}), где (p) и (q) — целые числа, (q \neq 0). Следовательно, 2,(2345) является рациональным числом.

2. Корень из 0,(4): Сначала преобразуем периодическую дробь 0,(4) в обыкновенную дробь. Пусть (x = 0,(4)). Тогда (10x = 4,(4)), и вычитая из этого уравнения первое, получаем:

   [ 10x - x = 4.(4) - 0.(4) ]

   [ 9x = 4 ]

   [ x = \frac{4}{9} ]

   Теперь находим корень из (\frac{4}{9}):

   [ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} ]

   Это снова рациональное число.

3. Корень из 1,96: 1,96 — это конечная десятичная дробь, и её можно записать как (\frac{196}{100}). Упростим её:

   [ \frac{196}{100} = \frac{49}{25} ]

   Теперь найдём корень:

   [ \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5} ]

   Это также рациональное число.

4. Корень из 19,6: Преобразуем 19,6 в дробь:

   [ 19,6 = \frac{196}{10} ]

   Найдём корень:

   [ \sqrt{19,6} = \sqrt{\frac{196}{10}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{10}} = \frac{14}{\sqrt{10}} ]

   (\sqrt{10}) является иррациональным числом, и, следовательно, (\frac{14}{\sqrt{10}}) также является иррациональным числом.

Таким образом, из предложенных чисел иррациональным является корень из 19,6.