Какая производная функции у=1/sinx

Производная функции у=1/sinx равна -cosx/(sinx)^2.

Для нахождения производной функции ( y = \frac{1}{\sin x} ), можно использовать правило дифференцирования сложных функций и правило дифференцирования обратных функций.

Обозначим функцию как ( y = \csc x ) (это стандартное обозначение для функции ( \frac{1}{\sin x} )).

Производная функции ( \csc x ) может быть найдена следующим образом:

1. Используем правило дифференцирования функции вида ( \csc x = \frac{1}{\sin x} ):

Если ( y = \frac{1}{u} ), где ( u = \sin x ), то производная ( y ) по ( x ) будет:

[ \frac{dy}{dx} = -\frac{u'}{u^2} ]

где ( u' ) — это производная функции ( u ) по ( x ).

1. Найдем производную ( u = \sin x ):

[ u' = \cos x ]

1. Подставим найденные значения в формулу:

[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{(\sin x)^2} ]

1. Упростим выражение:

[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\sin^2 x} ]

Можно также переписать это выражение, используя тригонометрические функции:

[ \frac{dy}{dx} = -\cos x \cdot \csc^2 x ]

Итак, производная функции ( y = \frac{1}{\sin x} ) равна:

[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\sin^2 x} ]

или

[ \frac{dy}{dx} = -\cos x \cdot \csc^2 x ]

Это окончательный ответ на вопрос.

Для нахождения производной функции у=1/sinx воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Сначала выразим данную функцию в более удобной форме: у=сscx, где c - константа. Теперь найдем производную:

(1/sinx)' = (-cosx/sinx^2) = -cotx*cscx

Таким образом, производная функции у=1/sinx равна -cotx*cscx.