Как посчитать: корень из 2 в 4 степени. Обьясните

Корень из 2 в 4 степени можно вычислить следующим образом:

1. Сначала найдем корень из 2: √2 ≈ 1,414

2. Теперь возведем это число в четвертую степень: (√2)^4 = (1,414)^4 ≈ 2

Таким образом, корень из 2 в 4 степени равен примерно 2.

Чтобы посчитать ((\sqrt{2})^4), следует сначала понять, что обозначает выражение (\sqrt{2}) и как работает возведение в степень.

1. Корень из 2 ((\sqrt{2})): Это число, которое при умножении само на себя дает 2. Приблизительное значение (\sqrt{2} \approx 1.414).

2. Возведение в степень: ((\sqrt{2})^4) обозначает, что мы умножаем (\sqrt{2}) само на себя четыре раза:

   [ (\sqrt{2})^4 = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} ]

3. Упрощение выражения: Можно заметить, что умножение двух одинаковых корней упрощается до подкоренного выражения. То есть:

   [ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 ]

   Следовательно, если мы имеем два таких произведения:

   [ (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2 \times 2 = 4 ]

Таким образом, ((\sqrt{2})^4 = 4).

Это можно также увидеть через свойства степеней и корней: ((a^{m/n})^k = a^{(m \cdot k)/n}). Применяя это к нашему случаю:

[ (\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4 = 2^{(1/2) \cdot 4} = 2^2 = 4 ]

Таким образом, корень из 2 в 4 степени равен 4.

Для того чтобы посчитать корень из 2 в 4 степени, нужно возвести число 2 в 1/4 степень, что эквивалентно извлечению корня четвертой степени из числа 2. Таким образом, корень из 2 в 4 степени равен примерно 1,1892.