Как найти q геометрической прогрессии , зная b1 и b4

Для нахождения q геометрической прогрессии, зная первый (b1) и четвертый (b4) члены последовательности, можно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что b_4 = b_1 * q^3. Подставив значения b_1 и b_4, получим:

b_4 = b_1 * q^3 b_4 / b_1 = q^3

Таким образом, найдя отношение четвертого к первому члену прогрессии, можно найти значение q, взяв кубический корень от этого отношения:

q = ∛(b_4 / b_1)

Для нахождения знаменателя ( q ) геометрической прогрессии, зная первый член ( b_1 ) и четвёртый член ( b_4 ), можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии. Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} ]

В данном случае, у нас есть первый член ( b_1 ) и четвёртый член ( b_4 ), поэтому можем записать:

[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 ]

Отсюда можно выразить ( q^3 ):

[ q^3 = \frac{b_4}{b_1} ]

Теперь, чтобы найти ( q ), нужно извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:

[ q = \sqrt[3]{\frac{b_4}{b_1}} ]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии ( q ) равен кубическому корню из отношения четвёртого члена ( b_4 ) к первому члену ( b_1 ).

Для нахождения q геометрической прогрессии, зная b1 и b4, нужно возвести b4 в степень 1/3 и разделить на b1.