Известно,что x1 и x2 - корни уравнения x^2-8x+11 = 0 .Не решая уравнение,найдите значение выражения...

Конечно, помогу!

Дано квадратное уравнение: ( x^2 - 8x + 11 = 0 ).

Корни этого уравнения обозначим как ( x_1 ) и ( x_2 ). По теореме Виета, для квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), справедливы следующие соотношения между корнями и коэффициентами уравнения:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ).
2. Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).

Для нашего уравнения ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = 11 ).

Применим теорему Виета:

1. ( x_1 + x_2 = -\frac{-8}{1} = 8 ).
2. ( x_1 \cdot x_2 = \frac{11}{1} = 11 ).

Теперь нам нужно найти значение выражения ( x_1^2 + x_2^2 ).

Используем известную алгебраическую формулу для суммы квадратов: [ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 ].

Подставим известные значения: [ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 8^2 - 2 \cdot 11 ].

Выполним вычисления: [ x_1^2 + x_2^2 = 64 - 22 = 42 ].

Таким образом, значение выражения ( x_1^2 + x_2^2 ) равно 42.

Вот и все! Надеюсь, это помогло.

Для нахождения значения выражения x1^2 + x2^2 без решения уравнения x^2 - 8x + 11 = 0 можно воспользоваться формулами Виета.

По формулам Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие равенства: x1 + x2 = -b/a x1*x2 = c/a

В нашем случае у нас дано уравнение x^2 - 8x + 11 = 0, поэтому a = 1, b = -8, c = 11.

Сумма корней: x1 + x2 = 8/1 = 8

Произведение корней: x1*x2 = 11/1 = 11

Теперь воспользуемся следующим равенством: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Подставляем известные значения: x1^2 + x2^2 = 8^2 - 2*11 x1^2 + x2^2 = 64 - 22 x1^2 + x2^2 = 42

Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 42.

Сумма корней уравнения равна 8, а их произведение равно 11. Значит, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 8^2 - 2*11 = 64 - 22 = 42.