Известно,что x1 и x2 - корни уравнения x^2-8x+11 = 0 .Не решая уравнение,найдите значение выражения...

Конечно, помогу!

Дано квадратное уравнение: $x^2-8x+11=0$.

Корни этого уравнения обозначим как $x_1$ и $x_2$. По теореме Виета, для квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$, справедливы следующие соотношения между корнями и коэффициентами уравнения:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$.

Для нашего уравнения $a=1$, $b=-8$, $c=11$.

Применим теорему Виета:

1. $x_1+x_2=-\frac{-8}{1}=8$.
2. $x_1\cdot x_2=\frac{11}{1}=11$.

Теперь нам нужно найти значение выражения $x_1^2+x_2^2$.

Используем известную алгебраическую формулу для суммы квадратов: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2$.

Подставим известные значения: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=8^2-2\cdot 11$.

Выполним вычисления: $x_1^2+x_2^2=64-22=42$.

Таким образом, значение выражения $x_1^2+x_2^2$ равно 42.

Вот и все! Надеюсь, это помогло.

Для нахождения значения выражения x1^2 + x2^2 без решения уравнения x^2 - 8x + 11 = 0 можно воспользоваться формулами Виета.

По формулам Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие равенства: x1 + x2 = -b/a x1*x2 = c/a

В нашем случае у нас дано уравнение x^2 - 8x + 11 = 0, поэтому a = 1, b = -8, c = 11.

Сумма корней: x1 + x2 = 8/1 = 8

Произведение корней: x1*x2 = 11/1 = 11

Теперь воспользуемся следующим равенством: x1^2 + x2^2 = $x1+x2$^2 - 2x1x2

Подставляем известные значения: x1^2 + x2^2 = 8^2 - 2*11 x1^2 + x2^2 = 64 - 22 x1^2 + x2^2 = 42

Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 42.

Сумма корней уравнения равна 8, а их произведение равно 11. Значит, x1^2 + x2^2 = $x1+x2$^2 - 2x1x2 = 8^2 - 2*11 = 64 - 22 = 42.