Известно,что 16x²+9/x²=145.Найдите значение выражения 4x+3/x

Чтобы найти значение выражения (4x + \frac{3}{x}), зная, что (16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145), мы можем воспользоваться методом замены и алгебраическими преобразованиями.

Обозначим (y = 4x + \frac{3}{x}). Нам нужно выразить это уравнение в другой форме, чтобы использовать данное условие.

1. Возведем обе части выражения (y = 4x + \frac{3}{x}) в квадрат: [ y^2 = \left(4x + \frac{3}{x}\right)^2 = 16x^2 + 2 \cdot 4x \cdot \frac{3}{x} + \frac{9}{x^2}. ] Упростим: [ y^2 = 16x^2 + 2 \cdot 12 + \frac{9}{x^2} = 16x^2 + \frac{9}{x^2} + 24. ]

2. Подставим условие (16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145) в выражение для (y^2): [ y^2 = 145 + 24. ]

3. Найдем значение для (y^2): [ y^2 = 169. ]

4. Извлечем квадратный корень из обеих частей: [ y = \sqrt{169} = 13. ]

Поскольку (y = 4x + \frac{3}{x}), то значение выражения равно 13.

Для решения данной задачи нужно найти значение переменной x и подставить его в выражение 4x+3/x.

Для начала решим уравнение 16x² + 9/x² = 145.

Преобразуем его к виду, где все слагаемые будут находиться в одном знаменателе: 16x^4 + 9 = 145x^2 16x^4 - 145x^2 + 9 = 0

Теперь введем замену: x² = t 16t^2 - 145t + 9 = 0

Далее решим квадратное уравнение: D = (-145)^2 - 4169 = 21025 - 576 = 20449 t1 = (145 + √20449) / 32 = 154 / 32 = 4.8125 t2 = (145 - √20449) / 32 = 0.1875

Теперь найдем корни исходного уравнения: x1 = √4.8125 = 2.19 или -2.19 x2 = √0.1875 = 0.43 или -0.43

Теперь найдем значение выражения 4x + 3/x при каждом из найденных значений x: При x = 2.19: 42.19 + 3/2.19 ≈ 8.76 + 1.37 ≈ 10.13 При x = -2.19: 4(-2.19) + 3/(-2.19) ≈ -8.76 - 1.37 ≈ -10.13 При x = 0.43: 40.43 + 3/0.43 ≈ 1.72 + 6.98 ≈ 8.7 При x = -0.43: 4(-0.43) + 3/(-0.43) ≈ -1.72 - 6.98 ≈ -8.7

Таким образом, значения выражения 4x + 3/x при различных значениях x равны 10.13, -10.13, 8.7 и -8.7.