Известно, что 9x^2+25/x^2=226. Найдите значение выражения 3x-5/x

Для того чтобы найти значение выражения ( 3x - \frac{5}{x} ), исходя из уравнения ( 9x^2 + \frac{25}{x^2} = 226 ), давайте последовательно разберем решение.

1. Обозначим переменные: Пусть ( y = 3x - \frac{5}{x} ). Нам нужно найти значение ( y ).

2. Возведем в квадрат: Возведем ( y ) в квадрат: [ y^2 = \left(3x - \frac{5}{x}\right)^2 ]

3. Раскроем квадрат суммы: Используем формулу квадрата разности: [ \left(3x - \frac{5}{x}\right)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot \frac{5}{x} + \left(\frac{5}{x}\right)^2 ] Это упростится до: [ 9x^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 + \frac{25}{x^2} = 9x^2 - 30 + \frac{25}{x^2} ]

4. Используем данное уравнение: По условию задачи известно, что ( 9x^2 + \frac{25}{x^2} = 226 ). Подставим это значение в наше выражение: [ y^2 = 9x^2 - 30 + \frac{25}{x^2} ] Подставив ( 9x^2 + \frac{25}{x^2} = 226 ), получим: [ y^2 = 226 - 30 ] Следовательно: [ y^2 = 196 ]

5. Найдем значение ( y ): Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: [ y = \pm \sqrt{196} ] [ y = \pm 14 ]

Таким образом, значение выражения ( 3x - \frac{5}{x} ) может быть либо ( 14 ), либо ( -14 ).

Для начала решим уравнение 9x^2 + 25/x^2 = 226. Приведем его к общему знаменателю:

9x^4 + 25 = 226x^2

9x^4 - 226x^2 + 25 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно x^2:

D = (-226)^2 - 4925 = 51076 x^2 = (226 ± √51076) / 18

Теперь найдем значение выражения 3x - 5/x, подставив найденное значение x:

3*(226 ± √51076) / 18 - 5 / (226 ± √51076)