Изобразите схематично график функции y=x^1/3

Для того чтобы построить график функции y=x^$1/3$, нужно знать, как ведет себя функция при различных значениях x. Функция y=x^$1/3$ представляет собой кубический корень из x.

1. При x=0 значение функции также равно 0.

2. При положительных значениях x функция увеличивается медленно, так как корень из числа меньше самого числа.

3. При отрицательных значениях x функция также увеличивается, но с отрицательным знаком.

4. Функция y=x^$1/3$ имеет асимптоту y=0, так как кубический корень не может быть отрицательным.

График функции y=x^$1/3$ будет напоминать кубическую параболу, но с ограничением на отрицательных значениях x и y.

Для того чтобы схематично изобразить график функции $y=x^{1/3}$, сначала рассмотрим особенности этой функции.

Особенности функции $y=x^{1/3}$

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел $x$. Это связано с тем, что кубический корень можно извлечь из любого числа, включая отрицательные.

2. Симметрия: Функция является нечетной, что означает, что график симметричен относительно начала координат. Это видно из свойств нечетной функции: $f(-x$ = -f$x$ ).

3. Поведение на концах: По мере увеличения значения $x$ в положительную или отрицательную сторону, значение $y$ также увеличивается или уменьшается, но более плавно по сравнению с линейной зависимостью.

4. Проход через начало координат: Функция проходит через точку $0,0$, так как $0^{1/3}=0$.

Построение графика

1. Точки на графике:

   • Для $x=0$, $y=0^{1/3}=0$.
   • Для $x=1$, $y=1^{1/3}=1$.
   • Для $x=-1$, $y=(-1$^{1/3} = -1 ).

2. Форма графика:

   • В первой четверти $где(x>0$ и $y>0$), график медленно поднимается вверх, приближаясь к оси $y$ по мере увеличения $x$.
   • В третьей четверти $где(x<0$ и $y<0$), график плавно спускается вниз, также приближаясь к оси $y$.

3. Склонность графика:

   • Ближе к началу координат график более пологий.
   • По мере удаления от начала координат, график становится более крутым, но не так резко, как линейная функция.

Схематическое изображение

График функции $y=x^{1/3}$ напоминает вытянутую латинскую букву "S" с центром в начале координат. В положительной области он поднимается вправо вверх, а в отрицательной области спускается влево вниз.

Заключение

Таким образом, график $y=x^{1/3}$ представляет собой плавную кривую, пересекающую начало координат и симметричную относительно него. Это отражает основной характер кубического корня: он извлекается как из положительных, так и из отрицательных чисел, сохраняя знак исходного числа.