Изобразите схематично график функции y=x^1/3

Для того чтобы построить график функции y=x^(1/3), нужно знать, как ведет себя функция при различных значениях x. Функция y=x^(1/3) представляет собой кубический корень из x.

1. При x=0 значение функции также равно 0.

2. При положительных значениях x функция увеличивается медленно, так как корень из числа меньше самого числа.

3. При отрицательных значениях x функция также увеличивается, но с отрицательным знаком.

4. Функция y=x^(1/3) имеет асимптоту y=0, так как кубический корень не может быть отрицательным.

График функции y=x^(1/3) будет напоминать кубическую параболу, но с ограничением на отрицательных значениях x и y.

Для того чтобы схематично изобразить график функции ( y = x^{1/3} ), сначала рассмотрим особенности этой функции.

Особенности функции ( y = x^{1/3} )

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел ( x ). Это связано с тем, что кубический корень можно извлечь из любого числа, включая отрицательные.

2. Симметрия: Функция является нечетной, что означает, что график симметричен относительно начала координат. Это видно из свойств нечетной функции: ( f(-x) = -f(x) ).

3. Поведение на концах: По мере увеличения значения ( x ) в положительную или отрицательную сторону, значение ( y ) также увеличивается или уменьшается, но более плавно по сравнению с линейной зависимостью.

4. Проход через начало координат: Функция проходит через точку (0,0), так как ( 0^{1/3} = 0 ).

Построение графика

1. Точки на графике:

   • Для ( x = 0 ), ( y = 0^{1/3} = 0 ).
   • Для ( x = 1 ), ( y = 1^{1/3} = 1 ).
   • Для ( x = -1 ), ( y = (-1)^{1/3} = -1 ).

2. Форма графика:

   • В первой четверти (где ( x > 0 ) и ( y > 0 )), график медленно поднимается вверх, приближаясь к оси ( y ) по мере увеличения ( x ).
   • В третьей четверти (где ( x < 0 ) и ( y < 0 )), график плавно спускается вниз, также приближаясь к оси ( y ).

3. Склонность графика:

   • Ближе к началу координат график более пологий.
   • По мере удаления от начала координат, график становится более крутым, но не так резко, как линейная функция.

Схематическое изображение

График функции ( y = x^{1/3} ) напоминает вытянутую латинскую букву "S" с центром в начале координат. В положительной области он поднимается вправо вверх, а в отрицательной области спускается влево вниз.

Заключение

Таким образом, график ( y = x^{1/3} ) представляет собой плавную кривую, пересекающую начало координат и симметричную относительно него. Это отражает основной характер кубического корня: он извлекается как из положительных, так и из отрицательных чисел, сохраняя знак исходного числа.