Избавиться от иррацональности в знаменателе: 6/((3 корня из 5)+1)

Для избавления от иррациональности в знаменателе нужно умножить и поделить на сопряженное выражение. В данном случае нам нужно умножить и поделить на (3√5-1):

6/((3√5)+1) = 6(3√5-1)/((3√5)+1)(3√5-1) = 18√5 - 6 / (9*5 - 1) = 18√5 - 6 / 44

Итак, избавившись от иррациональности в знаменателе, мы получаем ответ: (18√5 - 6) / 44.

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножаем и делим на сопряженное выражение: 6/((3√5)+1) = 6((3√5)-1)/((3√5)+1)((3√5)-1) = (18√5-6)/(14).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби (\frac{6}{3\sqrt{5} + 1}), нужно воспользоваться методом рационализации. Это делается путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (3\sqrt{5} + 1) — это (3\sqrt{5} - 1).

Шаги для решения:

1. Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное выражение: [ \frac{6}{3\sqrt{5} + 1} \times \frac{3\sqrt{5} - 1}{3\sqrt{5} - 1} ]

2. В числителе получается: [ 6 \times (3\sqrt{5} - 1) = 18\sqrt{5} - 6 ]

3. В знаменателе используем формулу разности квадратов ((a+b)(a-b) = a^2 - b^2): [ (3\sqrt{5} + 1)(3\sqrt{5} - 1) = (3\sqrt{5})^2 - 1^2 = 45 - 1 = 44 ]

Таким образом, дробь примет вид: [ \frac{18\sqrt{5} - 6}{44} ]

1. Сократим дробь, выделив общий множитель в числителе: [ = \frac{6(3\sqrt{5} - 1)}{44} = \frac{3\sqrt{5} - 1}{\frac{44}{6}} ]

2. Сократим дробь: [ = \frac{3\sqrt{5} - 1}{\frac{22}{3}} = \frac{3\sqrt{5} - 1}{\frac{22}{3}} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3(3\sqrt{5} - 1)}{22} ]

Таким образом, после сокращения и упрощения, получаем: [ \frac{27\sqrt{5} - 9}{22} ]

Это выражение уже не содержит иррациональности в знаменателе.