Из трёх последовательных букв и присоединённого к ним четырёхзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить?
Для решения этой задачи разделим её на две части: выбор букв и выбор числа.
Нам необходимо выбрать три последовательные буквы из шести: б, в, г, д, ж, з. Последовательные буквы означают, что они идут одна за другой в алфавитном порядке.
Возможные группы последовательных букв:
Таким образом, у нас есть 4 возможных набора трёх последовательных букв.
Теперь нам нужно выбрать четырехзначное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом цифры могут повторяться.
Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр, можно найти путем возведения количества возможных цифр (5) в степень, равную количеству позиций в числе (4): [ 5^4 = 625 ]
Итак, для каждой из 4 последовательных групп букв мы можем подобрать 625 различных четырехзначных чисел.
Общее количество различных кодов вычисляется путем умножения количества возможных наборов букв на количество возможных четырехзначных чисел: [ 4 \times 625 = 2500 ]
Таким образом, можно составить 2500 различных кодов, удовлетворяющих данным условиям.
Для составления кода из трёх последовательных букв и четырехзначного числа сначала определим количество способов выбора букв. У нас есть 6 различных букв для выбора, и нам нужно выбрать 3 из них без повторения, что можно сделать по формуле сочетаний из 6 по 3: C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20 способов.
Далее определим количество способов выбора цифр для числа. У нас есть 5 различных цифр для выбора, и нам нужно выбрать 4 из них (цифры могут повторяться), что можно сделать по формуле размещений с повторениями: 5^4 = 625 способов.
Теперь чтобы найти общее количество различных кодов, удовлетворяющих условию, нужно перемножить количество способов выбора букв и количество способов выбора цифр: 20 * 625 = 12500 различных кодов можно составить.
Из трех последовательных букв можно составить 3! = 6 вариантов. Из четырехзначного числа можно составить 5^4 = 625 вариантов. Общее количество различных кодов будет равно произведению этих двух чисел: 6 * 625 = 3750. Таким образом, можно составить 3750 различных кодов, удовлетворяющих данному условию.
