Из поселка в город едет автомобиль. Если он увеличит скорость на 8 км/ч, то приедет в город через 6 часов. Если же автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч, то приедет в город через 8 часов. С какой скоростью движется автомобиль? Решите задачу с помощью уравнения
Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о времени и скорости для составления уравнений. Пусть исходная скорость автомобиля равна ( v ) км/ч. Тогда:
Если автомобиль увеличит скорость на 8 км/ч, его скорость будет ( v + 8 ) км/ч, и он приедет в город за 6 часов. Тогда расстояние от поселка до города ( D ) можно выразить как ( D = 6(v + 8) ).
Если автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч, его скорость будет ( v - 12 ) км/ч, и он приедет в город за 8 часов. Расстояние ( D ) в этом случае будет ( D = 8(v - 12) ).
Таким образом, у нас есть два уравнения: [ 6(v + 8) = D ] [ 8(v - 12) = D ]
Поскольку оба выражения равны ( D ), мы можем приравнять их друг к другу: [ 6(v + 8) = 8(v - 12) ]
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: [ 6v + 48 = 8v - 96 ]
Перенесем все члены с ( v ) на одну сторону, а числовые - на другую: [ 6v - 8v = -96 - 48 ] [ -2v = -144 ]
Разделим обе части уравнения на (-2), чтобы найти ( v ): [ v = 72 ]
Исходная скорость автомобиля равна 72 км/ч.
Пусть скорость автомобиля в исходном состоянии равна V км/ч. Тогда расстояние от поселка до города можно обозначить как D км.
Согласно условию задачи, если автомобиль увеличит скорость на 8 км/ч, то время в пути уменьшится на 2 часа, то есть он приедет в город через 6 часов. Это можно записать уравнением:
D = (V + 8) * 6
Аналогично, если автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч, то время в пути увеличится на 2 часа, то есть он приедет в город через 8 часов. Это можно записать уравнением:
D = (V - 12) * 8
Из этих двух уравнений можно составить систему:
(V + 8) 6 = (V - 12) 8
Раскроем скобки и решим уравнение:
6V + 48 = 8V - 96 2V = 144 V = 72
Таким образом, скорость автомобиля равна 72 км/ч.
Пусть скорость автомобиля равна х км/ч. Тогда по условию задачи можно составить уравнения: 1) (х+8) 6 = d 2) (х-12) 8 = d где d - расстояние от поселка до города. Решив систему уравнений, найдем скорость автомобиля: 6х + 48 = 8х - 96 2х = 144 х = 72 Ответ: автомобиль движется со скоростью 72 км/ч.
