Из пяти точек никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных треугольников с вершинами в этих...

Для решения задачи о количестве треугольников, которые можно построить из пяти точек, где никакие три не лежат на одной прямой, нужно воспользоваться комбинаторикой.

Каждый треугольник определяется тремя вершинами. Таким образом, нам необходимо выбрать 3 точки из 5. Количество способов выбрать 3 точки из 5 вычисляется с помощью биномиального коэффициента, который обозначается ( C(n, k) ) и читается как "число сочетаний из ( n ) по ( k )".

Формула для биномиального коэффициента выглядит так: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В нашем случае ( n = 5 ) и ( k = 3 ):

[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 2! = 2 \times 1 = 2 )

Подставляем значения в формулу: [ C(5, 3) = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 ]

Таким образом, из пяти точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно построить 10 различных треугольников.

Для определения количества различных треугольников, которые можно построить из пяти точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, нужно применить формулу сочетаний. Поскольку каждый треугольник определяется тремя вершинами, для нахождения количества треугольников нужно найти количество сочетаний из 5 по 3.

C(5,3) = 5! / (3! (5-3)!) = 5! / (3! 2!) = 10

Таким образом, можно построить 10 различных треугольников с вершинами в пяти заданных точках.