Из группы в 15 человек для участия в конференции нужно выбрать 2 человека.Скольким способами это можно...

Для выбора 2 человек из группы в 15 человек можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

В данном случае, n = 15 (общее количество человек в группе) и k = 2 (количество человек, которых нужно выбрать). Подставляем значения в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! (15-2)!) C(15, 2) = 15! / (2! 13!) C(15, 2) = (15 * 14) / 2 C(15, 2) = 105

Таким образом, выбрать 2 человек из группы в 15 человек можно 105 способами.

Для решения задачи о выборе 2 человек из группы в 15 человек можно воспользоваться комбинаторикой, а именно понятием сочетаний. Сочетания позволяют находить количество способов выбора подмножества из заданного множества без учёта порядка элементов.

Формула для нахождения количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов записывается как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 15),
• ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 2),
• ( ! ) — факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Подставим значения в формулу:

[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} ]

Упростим выражение:

1. Вычислим ( 15! ), но заметим, что для нахождения сочетаний нам нужно только произведение первых двух множителей, так как остальные сократятся:

[ 15 \times 14 ]

1. Вычислим ( 2! ):

[ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 ]

Таким образом, существует 105 различных способов выбрать 2 человека из группы из 15 человек для участия в конференции.