Из городов А и В расстояние между которыми равно 405 км навстречу друг другу одновременно выехали два...

Для решения задачи сначала найдем время, которое автомобили будут двигаться до встречи.

Согласно условию, автомобили начинают движение одновременно и движутся навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля (из города А) составляет 60 км/ч, а второго (из города В) — 75 км/ч.

Общая скорость сближения двух автомобилей равна сумме их скоростей: [ v_{общ} = v_A + v_B = 60 \, \text{км/ч} + 75 \, \text{км/ч} = 135 \, \text{км/ч} ]

Теперь, зная расстояние между городами, мы можем найти время, за которое автомобили встретятся. Расстояние между городами составляет 405 км. Используем формулу: [ t = \frac{S}{v_{общ}} = \frac{405 \, \text{км}}{135 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч} ]

Теперь, когда мы знаем, что автомобили встретятся через 3 часа, мы можем найти, какое расстояние каждый автомобиль проедет за это время.

Для автомобиля, выезжающего из города А: [ S_A = v_A \cdot t = 60 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 180 \, \text{км} ]

Для автомобиля, выезжающего из города В: [ S_B = v_B \cdot t = 75 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 225 \, \text{км} ]

Теперь мы можем определить, на каком расстоянии от города В автомобили встретятся. Это расстояние равно расстоянию, которое проедет второй автомобиль (из города В): [ S_B = 225 \, \text{км} ]

Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 225 км от города В.

Чтобы найти расстояние от города В, на котором встретятся автомобили, сначала найдем общее время их встречи.

Скорости автомобилей:

• из города А: 60 км/ч
• из города В: 75 км/ч

Суммарная скорость: 60 + 75 = 135 км/ч.

Теперь найдем время, за которое они встретятся: Время = Расстояние / Скорость = 405 км / 135 км/ч = 3 часа.

Теперь найдем, какое расстояние проедет автомобиль из города В за это время: Расстояние = Скорость × Время = 75 км/ч × 3 ч = 225 км.

Ответ: автомобили встретятся на расстоянии 225 км от города В.

Давайте подробно разберем задачу и найдем расстояние от города В до точки встречи двух автомобилей.

Дано:

1. Расстояние между городами ( A ) и ( B ): ( 405 \, \text{км} ).
2. Скорость автомобиля, выехавшего из города ( A ): ( 60 \, \text{км/ч} ).
3. Скорость автомобиля, выехавшего из города ( B ): ( 75 \, \text{км/ч} ).

Задача:

Определить расстояние от города ( B ) до точки их встречи.

Решение:

Обе машины начинают движение одновременно и двигаются навстречу друг другу. В данном случае важно понять, что их скорости складываются, так как они уменьшают расстояние между собой.

1. Общая скорость сближения:

Скорость сближения ( v{\text{сближения}} ) равна сумме их скоростей: [ v{\text{сближения}} = v_A + v_B = 60 + 75 = 135 \, \text{км/ч}. ]

2. Время до встречи:

Чтобы найти время ( t ), за которое они встретятся, используем формулу: [ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. ] Подставим значения: [ t = \frac{405}{135} = 3 \, \text{ч}. ]

3. Расстояние, пройденное каждым автомобилем:

Теперь определим, какое расстояние каждый автомобиль преодолеет за это время.

• Автомобиль из города ( A ) за ( 3 \, \text{ч} ) проедет: [ s_A = v_A \cdot t = 60 \cdot 3 = 180 \, \text{км}. ]

• Автомобиль из города ( B ) за ( 3 \, \text{ч} ) проедет: [ s_B = v_B \cdot t = 75 \cdot 3 = 225 \, \text{км}. ]

4. Расстояние от города ( B ) до точки встречи:

Поскольку автомобиль из города ( B ) проехал ( 225 \, \text{км} ), это и есть расстояние от города ( B ) до точки их встречи.

Ответ:

Автомобили встретятся на расстоянии 225 км от города ( B ).