Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км,выехал грузовик, а через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20км/ч боьше скорости грузовика. найдите скорость легковой машины,если известно,что она пришла в город на 5 минут раньше грузовой.
Пусть скорость грузовика равна V км/ч, тогда скорость легковой машины будет V + 20 км/ч. За время t легковой автомобиль проехал расстояние 30 км и пришел в город на 5 минут раньше грузовика, тогда: 30 = (V + 20) (t - 10/60) (1) 30 = V t (2) Решим систему уравнений (1) и (2): 30 = Vt + 20t - 2/3 30 = Vt Vt + 20t = 91 V 30/V + 20 30/V = 91 30 + 600/V = 91 600/V = 61 V = 600/61 ≈ 9.84 км/ч Скорость легковой машины: V + 20 = 9.84 + 20 = 29.84 км/ч
Итак, скорость легковой машины равна примерно 29.84 км/ч.
Скорость грузовика - V км/ч Скорость легковой машины - V+20 км/ч
Расстояние между городами - 30 км Время, за которое легковой автомобиль догнал грузовик - 10 минут
30 = V(10/60) + (V+20)((10-5)/60)
30 = V/6 + (V+20)/12 30 = 2V + V + 20 30 = 3V + 20 3V = 10 V = 10/3
Скорость легковой машины: V+20 = 10/3 + 20 = 50/3
Скорость легковой машины составляет 50/3 км/ч
Для решения этой задачи обозначим скорость грузовика через ( v ) км/ч. Тогда, скорость легкового автомобиля будет ( v + 20 ) км/ч.
Пусть время, за которое грузовик проехал расстояние от города А до города В, равно ( t ) часам. Тогда, время, за которое легковой автомобиль проехал это же расстояние, будет ( t - \frac{5}{60} ) часов, так как легковой автомобиль пришел на 5 минут (или ( \frac{5}{60} ) часа) раньше грузовика.
Из условия известно, что грузовик выехал на 10 минут (или ( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} ) часа) раньше легкового автомобиля. Значит, легковой автомобиль был в пути ( t - \frac{1}{6} ) часов.
Для грузовика: [ v \cdot t = 30 ]
Для легкового автомобиля: [ (v + 20) \cdot \left( t - \frac{5}{60} \right) = 30 ]
Теперь у нас есть два уравнения:
Из первого уравнения выразим время ( t ): [ t = \frac{30}{v} ]
Подставим ( t ) во второе уравнение: [ (v + 20) \cdot \left( \frac{30}{v} - \frac{5}{60} \right) = 30 ]
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: [ \frac{30}{v} - \frac{1}{12} = \frac{360 - v}{12v} ]
Тогда уравнение примет вид: [ (v + 20) \cdot \frac{360 - v}{12v} = 30 ]
Умножим обе части уравнения на ( 12v ), чтобы избавиться от знаменателя: [ (v + 20) \cdot (360 - v) = 360v ]
Раскроем скобки: [ 360v + 7200 - v^2 - 20v = 360v ]
Сократим ( 360v ) по обе стороны уравнения и приведем подобные члены: [ 7200 - v^2 - 20v = 0 ]
Перенесем все члены в одну сторону уравнения: [ v^2 + 20v - 7200 = 0 ]
Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта: [ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 400 + 28800 = 29200 ]
Вычислим корни уравнения: [ v = \frac{-20 \pm \sqrt{29200}}{2} ]
[ \sqrt{29200} \approx 170.88 ]
Таким образом, корни уравнения: [ v_1 = \frac{-20 + 170.88}{2} \approx 75.44 ] [ v_2 = \frac{-20 - 170.88}{2} \approx -95.44 ]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому: [ v \approx 75.44 \text{ км/ч} ]
Скорость легкового автомобиля: [ v + 20 = 75.44 + 20 = 95.44 \text{ км/ч} ]
Таким образом, скорость легковой машины составляет примерно 95.44 км/ч.
