Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 123 км, одновременно выехали две автомашины....

Чтобы определить, на каком расстоянии от города B первая машина догонит вторую и через какое время, начнем с анализа движения обеих машин.

1. Движение машин:

   • Первая машина выехала из города A со скоростью 96 км/ч.
   • Вторая машина выехала из города B со скоростью 55 км/ч.

2. Встречное движение:

   Поскольку обе машины выехали одновременно и движутся навстречу друг другу, встреча произойдет в тот момент, когда сумма пройденных ими расстояний будет равна 123 км (расстояние между городами A и B).

3. Уравнение движения:

   Пусть ( t ) — время в часах, через которое они встретятся. Тогда расстояния, которые они проедут, можно выразить как:

   • Первая машина: ( 96t ) км.
   • Вторая машина: ( 55t ) км.

   Сумма пройденных расстояний равна 123 км:

   [ 96t + 55t = 123 ]

   [ 151t = 123 ]

   [ t = \frac{123}{151} \approx 0.814 \, \text{часа} ]

4. Расстояние от города B:

   Теперь найдем, на каком расстоянии от города B они встретятся. Мы знаем, что за это время вторая машина проедет:

   [ 55 \times 0.814 \approx 44.77 \, \text{км} ]

   Таким образом, первая машина догонит вторую на расстоянии приблизительно 44.77 км от города B.

Таким образом, первая машина догонит вторую через примерно 0.814 часа (около 48.84 минут) на расстоянии около 44.77 км от города B.

Для того чтобы найти расстояние от города B, на котором первая машина догонит вторую, нужно решить уравнение движения. Пусть время, через которое машины встретятся, равно t часам. Тогда расстояние, которое проедет первая машина за это время, равно 96t км, а вторая машина проедет 55t км.

Так как сумма пройденных расстояний равна расстоянию между городами A и B (123 км), то уравнение движения будет иметь вид: 96t + 55t = 123 151t = 123 t = 123 / 151 t ≈ 0.814 ар.

Таким образом, первая машина догонит вторую на расстоянии примерно 96 * 0.814 = 78 км от города B через примерно 0.814 часа.