Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу...

Чтобы решить эту задачу, обозначим скорость первого велосипедиста как ( v ) км/ч. Таким образом, скорость второго велосипедиста будет ( v + 2 ) км/ч, поскольку он едет на 2 км/ч быстрее.

Велосипедисты встретились в середине пути, то есть на расстоянии 36 км от деревни и города.

1. Рассмотрим путь первого велосипедиста:

   Первый велосипедист выехал из деревни и проехал 36 км до встречи. Обозначим время, которое он затратил на этот путь, как ( t ) часов. Тогда: [ v \cdot t = 36 ] [ t = \frac{36}{v} ]

2. Рассмотрим путь второго велосипедиста:

   Второй велосипедист выехал из города через 15 минут после первого, что составляет ( \frac{1}{4} ) часа. Он проехал 36 км до встречи. Обозначим время его движения до встречи как ( t - \frac{1}{4} ) часов. Тогда: [ (v + 2) \cdot \left(t - \frac{1}{4}\right) = 36 ]

Теперь у нас есть две уравнения: [ t = \frac{36}{v} ] [ (v + 2) \cdot \left(\frac{36}{v} - \frac{1}{4}\right) = 36 ]

Подставим выражение для ( t ) из первого уравнения во второе: [ (v + 2) \cdot \left(\frac{36}{v} - \frac{1}{4}\right) = 36 ]

Раскроем скобки: [ (v + 2) \cdot \frac{36}{v} - (v + 2) \cdot \frac{1}{4} = 36 ]

Приведём к общему знаменателю и упростим: [ \frac{36(v + 2)}{v} - \frac{v + 2}{4} = 36 ]

Домножим уравнение на ( 4v ) для устранения дробей: [ 4 \cdot 36(v + 2) - v(v + 2) = 36 \cdot 4v ]

Раскроем скобки: [ 144v + 288 - v^2 - 2v = 144v ]

Упростим уравнение: [ -v^2 - 2v + 288 = 0 ]

Это квадратное уравнение: [ v^2 + 2v - 288 = 0 ]

Решим его через дискриминант: [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156 ]

Корни уравнения: [ v = \frac{-2 \pm \sqrt{1156}}{2} ]

Так как (\sqrt{1156} = 34), корни будут: [ v_1 = \frac{-2 + 34}{2} = 16 ] [ v_2 = \frac{-2 - 34}{2} = -18 ]

Отрицательная скорость невозможна, поэтому ( v = 16 ) км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, а скорость второго велосипедиста, который едет на 2 км/ч быстрее, равна 18 км/ч.

Пусть скорость первого велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет равна (V+2) км/ч.

За 15 минут первый велосипедист проехал (V/4) км, а второй велосипедист проехал ((V+2)/4) км. Поскольку они встретились в середине пути, то расстояние, которое проехал первый велосипедист, равно половине общего расстояния, то есть 36 км.

Учитывая это, составим уравнение: (V/4)3 = ((V+2)/4)3 + 36

Решив уравнение, получим: 3V = 3V + 6 + 144 0 = 150

Полученное уравнение не имеет решений, что означает, что задача задана некорректно. Возможно, в условии допущена ошибка.