Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольным участке 3-е мальчиков и 2-е девочек....

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторные методы, а именно сочетания. Сочетание — это способ выбора объектов, когда порядок их выбора не важен.

1. Сначала рассмотрим выбор 3 мальчиков из 8. Число способов выбрать 3 мальчиков из 8 можно вычислить по формуле сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество выбираемых элементов. Подставляя наши значения, получаем: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3! \times (8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ] Таким образом, 3 мальчика можно выбрать 56 способами.

2. Теперь рассмотрим выбор 2 девочек из 5. Аналогично предыдущему, используем формулу сочетаний: [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ] Значит, 2 девочки можно выбрать 10 способами.

3. Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 мальчиков и 2 девочек, умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек (по правилу произведения в комбинаторике): [ 56 \times 10 = 560 ]

Итак, 3 мальчиков и 2 девочек для работы на пришкольном участке можно выбрать 560 способами.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний.

Для выбора 3 мальчиков из 8 возможных есть C(8,3) = 56 способов. Для выбора 2 девочек из 5 возможных есть C(5,2) = 10 способов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 мальчика и 2 девочки равно произведению количества способов выбора мальчиков и девочек: 56 * 10 = 560 способов.

Итак, данную задачу можно решить 560 способами.