Исключите иррациональность из знаменателя 1/√3

Для исключения иррациональности из знаменателя 1/√3, мы можем умножить и поделить на √3:

1/√3 * √3/√3 = √3/3

Таким образом, мы исключили иррациональность из знаменателя и получили новое выражение √3/3.

Чтобы исключить иррациональность из знаменателя выражения $\frac{1}{\sqrt{3}}$, необходимо выполнить процедуру, известную как "рационализация знаменателя". Это делается для того, чтобы преобразовать знаменатель в рациональное число.

Вот шаги для рационализации знаменателя:

1. Умножение числителя и знаменателя на сопряженное: В данном случае, сопряженным $\sqrt{3}$ является само $\sqrt{3}$. Поэтому умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\sqrt{3}$:

   $\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

2. Вычисление:

   • В числителе перемножаем $1$ и $\sqrt{3}$, что дает $\sqrt{3}$.
   • В знаменателе $\sqrt{3}\times \sqrt{3}=3$, так как $\sqrt{3}\times \sqrt{3}=(\sqrt{3}$^2 = 3).

Таким образом, после рационализации знаменателя мы получаем:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Теперь дробь $\frac{\sqrt{3}}{3}$ имеет рациональный знаменатель, и иррациональность исключена. Это часто делается для упрощения работы с выражениями, особенно в контексте математического анализа и других областей, где важны рациональные значения в знаменателе.