Исключите иррациональность из знаменателя 1/√3

Для исключения иррациональности из знаменателя 1/√3, мы можем умножить и поделить на √3:

1/√3 * √3/√3 = √3/3

Таким образом, мы исключили иррациональность из знаменателя и получили новое выражение √3/3.

Чтобы исключить иррациональность из знаменателя выражения (\frac{1}{\sqrt{3}}), необходимо выполнить процедуру, известную как "рационализация знаменателя". Это делается для того, чтобы преобразовать знаменатель в рациональное число.

Вот шаги для рационализации знаменателя:

1. Умножение числителя и знаменателя на сопряженное: В данном случае, сопряженным (\sqrt{3}) является само (\sqrt{3}). Поэтому умножим числитель и знаменатель дроби (\frac{1}{\sqrt{3}}) на (\sqrt{3}):

   [ \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ]

2. Вычисление:

   • В числителе перемножаем (1) и (\sqrt{3}), что дает (\sqrt{3}).
   • В знаменателе (\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3), так как (\sqrt{3} \times \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3).

Таким образом, после рационализации знаменателя мы получаем:

[ \frac{\sqrt{3}}{3} ]

Теперь дробь (\frac{\sqrt{3}}{3}) имеет рациональный знаменатель, и иррациональность исключена. Это часто делается для упрощения работы с выражениями, особенно в контексте математического анализа и других областей, где важны рациональные значения в знаменателе.