Исключите ироциональность из знаменателя дроби 5/ √15 и 1/ √11- 2

Для исключения иррациональности из знаменателя дробей нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое выражение, чтобы в результате в знаменателе остались только рациональные числа.

1. Для дроби ( \frac{5}{\sqrt{15}} ):

   Умножаем числитель и знаменатель на ( \sqrt{15} ) (конъюгированное выражение знаменателя): [ \frac{5}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{5 \times \sqrt{15}}{15}. ] Упростим данное выражение: [ \frac{5 \sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}. ] Таким образом, иррациональность в знаменателе исключена.

2. Для дроби ( \frac{1}{\sqrt{11} - 2} ):

   Умножаем числитель и знаменатель на конъюгированное выражение знаменателя, то есть на ( \sqrt{11} + 2 ): [ \frac{1}{\sqrt{11} - 2} \times \frac{\sqrt{11} + 2}{\sqrt{11} + 2} = \frac{\sqrt{11} + 2}{(\sqrt{11} - 2)(\sqrt{11} + 2)}. ] Воспользуемся формулой сокращенного умножения (разность квадратов): [ (\sqrt{11} - 2)(\sqrt{11} + 2) = (\sqrt{11})^2 - 2^2 = 11 - 4 = 7. ] Таким образом, у нас получается: [ \frac{\sqrt{11} + 2}{7}. ] Иррациональность в знаменателе исключена.

Итак, в конечном итоге:

• ( \frac{5}{\sqrt{15}} ) исключив иррациональность превращается в ( \frac{\sqrt{15}}{3} ),
• ( \frac{1}{\sqrt{11} - 2} ) исключив иррациональность превращается в ( \frac{\sqrt{11} + 2}{7} ).

Для исключения иррациональности из знаменателя дроби необходимо провести процесс рационализации знаменателя. Для этого умножим и разделим каждую дробь на такое число, которое превратит корень из числа в целое число.

1) 5/√15

Умножим и разделим на √15:

5/√15 = 5 * √15 / 15 = 5√15 / 15

Таким образом, мы исключили иррациональность из знаменателя дроби 5/√15.

2) 1/√11 - 2

Умножим и разделим на √11:

1/√11 - 2 = (1 * √11) / 11 - 2√11 / 11 = (√11 - 2√11) / 11 = -√11 / 11

Таким образом, мы исключили иррациональность из знаменателя дроби 1/√11 - 2.