Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3...

Пусть x - количество ящиков, которое грузчики планировали разгрузить в час, и t - время, за которое они планировали разгрузить 160 ящиков.

Тогда из условия задачи имеем систему уравнений: 160 = x(t - 3) - 12*3 160 = xt

Решив данную систему уравнений, мы найдем, что x = 20 ящиков в час.

Итак, грузчики разгружали ящики со скоростью 20 ящиков в час.

Пусть x - количество ящиков, которое грузчики планировали разгрузить в час. Тогда (x+12) - количество ящиков, которые они разгружали фактически. Условие задачи можно представить в виде уравнения: 160 = 3*(x+12) Решив уравнение, получаем, что x = 44. Итак, грузчики разгружали 44 ящика в час.

Для решения этой задачи можно начать с установления переменных и написания уравнений, исходя из информации, представленной в условии.

1. Пусть ( x ) – первоначально планируемое количество ящиков, которые грузчики должны были разгружать в час. Тогда общее время, запланированное на разгрузку всех ящиков, составляет ( \frac{160}{x} ) часов.

2. Так как грузчики разгружали на 12 ящиков больше в час, чем планировалось, их фактическая производительность составляла ( x + 12 ) ящиков в час.

3. Поскольку грузчики закончили работу на 3 часа раньше, время, затраченное на разгрузку, составило ( \frac{160}{x + 12} ) часов.

Составим уравнение, исходя из условия о разнице во времени: [ \frac{160}{x} - \frac{160}{x + 12} = 3 ]

Перепишем уравнение для удобства решения: [ \frac{160(x + 12) - 160x}{x(x + 12)} = 3 ] [ \frac{160x + 1920 - 160x}{x(x + 12)} = 3 ] [ \frac{1920}{x(x + 12)} = 3 ]

Далее умножим обе стороны уравнения на ( x(x + 12) ) для избавления от дроби: [ 1920 = 3x(x + 12) ] [ 1920 = 3x^2 + 36x ] [ x^2 + 12x - 640 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 + 12x - 640 = 0 ]

Разложим на множители (или найдем корни через дискриминант): [ D = 12^2 + 4 \cdot 640 = 144 + 2560 = 2704 ] [ \sqrt{D} = 52 ] [ x = \frac{-12 \pm 52}{2} ]

Получаем два значения: [ x_1 = \frac{40}{2} = 20 ] [ x_2 = \frac{-64}{2} = -32 ] (не подходит, так как количество ящиков не может быть отрицательным)

Итак, первоначально грузчики планировали разгрузить 20 ящиков в час. С учетом увеличения производительности на 12 ящиков, фактически они разгружали ( 20 + 12 = 32 ) ящика в час.