Графики ф-ий y=3x+b и y=kx-6 симметричны оси абсцисс а) найти числа b и k б) найти точку пересечения...

Графики функций ( y = 3x + b ) и ( y = kx - 6 ) симметричны относительно оси абсцисс, если при отражении одной функции относительно этой оси получается другая функция. Это означает, что если ( (x, y) ) — точка на графике первой функции, то ( (x, -y) ) — точка на графике второй функции.

а) Найти числа ( b ) и ( k )

1. Симметричность относительно оси абсцесс:

   Для функции ( y = 3x + b ): [ y = 3x + b \implies -y = -3x - b ] Это уравнение должно соответствовать функции ( y = kx - 6 ): [ -3x - b = kx - 6 ]

   Приравниваем коэффициенты при ( x ) и свободные члены: [ -3 = k \quad \text{(коэффициенты при } x\text{)} ] [ -b = -6 \quad \text{(свободные члены)} ]

   Из второго уравнения получаем: [ b = 6 ]

   Таким образом, мы нашли: [ k = -3, \quad b = 6. ]

б) Найти точку пересечения графиков этих функций

Теперь найдем точку пересечения графиков функций ( y = 3x + 6 ) и ( y = -3x - 6 ). Для этого приравняем правые части уравнений:

[ 3x + 6 = -3x - 6 ]

Решим это уравнение:

1. Переносим все ( x )-члены в одну часть: [ 3x + 3x = -6 - 6 ] [ 6x = -12 ] [ x = -2 ]

2. Подставим найденное значение ( x ) в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Используем уравнение ( y = 3x + 6 ): [ y = 3(-2) + 6 = -6 + 6 = 0 ]

Таким образом, точка пересечения графиков функций: [ (-2, 0). ]

Ответ:

а) ( b = 6, \quad k = -3 )
б) Точка пересечения: ( (-2, 0) ).

Для решения задачи разберёмся с условиями. Графики функций ( y = 3x + b ) и ( y = kx - 6 ) симметричны относительно оси абсцисс. Это значит, что если точка ( (x, y) ) лежит на одном графике, то точка ( (x, -y) ) должна лежать на втором графике. Рассмотрим решение по пунктам.

а) Найдём коэффициенты ( b ) и ( k ).

1. Условие симметрии относительно оси абсцисс:

   • Для симметрии относительно оси абсцисс, угловые коэффициенты прямых должны быть противоположными по знаку. Следовательно: [ k = -3. ]

2. Связь между пересечением с осью ( y ):

   • Если прямые симметричны относительно оси абсцисс, то их точки пересечения с осью ( y ) также симметричны относительно этой оси. Пересечение графика ( y = 3x + b ) с осью ( y ) происходит при ( x = 0 ), то есть точка пересечения — ( (0, b) ). Пересечение графика ( y = -3x - 6 ) с осью ( y ) происходит при ( x = 0 ), то есть точка пересечения — ( (0, -6) ). Условие симметрии: [ b = 6. ]

Таким образом: [ b = 6, \quad k = -3. ]

б) Найдём точку пересечения графиков.

Теперь у нас есть уравнения двух прямых: [ y = 3x + 6 \quad \text{и} \quad y = -3x - 6. ]

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: [ 3x + 6 = -3x - 6. ]

Решим это уравнение: [ 3x + 3x = -6 - 6, ] [ 6x = -12, ] [ x = -2. ]

Подставим ( x = -2 ) в любое из уравнений (например, в ( y = 3x + 6 )) для нахождения ( y ): [ y = 3(-2) + 6 = -6 + 6 = 0. ]

Таким образом, точка пересечения графиков: [ (-2, 0). ]

Ответ:

а) ( b = 6, \, k = -3 );
б) Точка пересечения графиков: ( (-2, 0) ).