График обратной пропорциональности проходит через точку M. Проходит ли он через точку N, если M(-2; -5); N(0,2; 50) ?
График обратной пропорциональности проходит через точку M. Проходит ли он через точку N, если M(-2; -5); N(0,2; 50) ?
Давайте разберемся с вопросом. Обратная пропорциональность описывается уравнением вида ( y = \frac{k}{x} ), где ( k ) — это константа.
Нам даны две точки: ( M(-2, -5) ) и ( N(0.2, 50) ). График функции обратной пропорциональности проходит через точку ( M ), значит, подставляя координаты этой точки в уравнение, мы можем найти значение константы ( k ).
Для точки ( M(-2, -5) ): [ y = \frac{k}{x} \implies -5 = \frac{k}{-2} ] Решив это уравнение, получаем: [ -5 = \frac{k}{-2} \implies k = -5 \times -2 = 10 ]
Теперь, когда мы знаем значение ( k = 10 ), уравнение обратной пропорциональности можно записать как: [ y = \frac{10}{x} ]
Проверим, проходит ли график через точку ( N(0.2, 50) ). Подставим координаты этой точки в уравнение: [ y = \frac{10}{x} \implies 50 = \frac{10}{0.2} ]
Вычислим правую часть: [ \frac{10}{0.2} = \frac{10}{\frac{1}{5}} = 10 \times 5 = 50 ]
Левая и правая части уравнения равны, значит, точка ( N(0.2, 50) ) также лежит на графике этой функции.
Таким образом, график обратной пропорциональности проходит через обе точки ( M(-2, -5) ) и ( N(0.2, 50) ).
Для проверки прохождения графика обратной пропорциональности через точку N необходимо убедиться, что соотношение между координатами этих точек соблюдается.
Уравнение обратной пропорциональности имеет вид y = k/x, где k - некоторая постоянная.
Подставим координаты точки M в уравнение: -5 = k/(-2), откуда k = 10.
Теперь подставим координаты точки N в уравнение: 50 = 10/(0,2), что равносильно уравнению 50 = 50.
Таким образом, график обратной пропорциональности проходит и через точку N.
