График функции у=х в минус 2 степени как будет проходить?

График функции y = x^(-2) будет проходить через точку (1,1), так как 1 в минус 2 степени равно 1. График будет иметь асимптоту y = 0, так как при х, стремящемся к нулю, функция будет стремиться к бесконечности. График будет отрицательным и будет стремиться к нулю при увеличении значения x.

График функции ( y = x^{-2} ) представляет собой график функции обратной пропорциональности с квадратичным членом в знаменателе. Давайте разберём его более подробно.

1. Определение функции: [ y = x^{-2} = \frac{1}{x^2} ] Эта функция определена для всех значений ( x ), кроме ( x = 0 ), так как деление на ноль не имеет смысла.

2. Свойства функции:

   • Область определения: ( x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty) )
   • Область значений: ( y \in (0, \infty) )
   • Ассимптоты:
     • Вертикальная асимптота: ( x = 0 )
     • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 )

3. Поведение функции при приближении к асимптотам:

   • При ( x \to 0^+ ) (то есть ( x ) стремится к нулю справа), ( y ) стремится к бесконечности: ( y \to \infty ).
   • При ( x \to 0^- ) (то есть ( x ) стремится к нулю слева), ( y ) также стремится к бесконечности: ( y \to \infty ).
   • При ( x \to \infty ) и ( x \to -\infty ), ( y ) стремится к нулю: ( y \to 0 ).

4. Симметрия: Функция ( y = \frac{1}{x^2} ) является чётной, то есть симметрична относительно оси ( y ). Это означает, что график на положительной части оси ( x ) зеркально отражается относительно оси ( y ) на отрицательную часть оси ( x ).

5. Построение графика:

   • На положительных значениях ( x ):
     • При ( x = 1 ), ( y = 1 )
     • При ( x = 2 ), ( y = \frac{1}{4} )
     • При ( x = 0.5 ), ( y = 4 )
   • На отрицательных значениях ( x ):
     • При ( x = -1 ), ( y = 1 )
     • При ( x = -2 ), ( y = \frac{1}{4} )
     • При ( x = -0.5 ), ( y = 4 )

6. Форма графика: График функции выглядит как две ветви гиперболы, расположенные в I и II квадрантах. Ветви гиперболы стремятся к нулю по мере удаления от оси ( y ) и стремятся к бесконечности по мере приближения к оси ( y ) (но не пересекают её).

Итак, график функции ( y = x^{-2} ) состоит из двух симметричных ветвей, которые идут от бесконечности при ( x \to 0 ) и приближаются к нулю при ( x \to \infty ) или ( x \to -\infty ), при этом никогда не пересекают ось ( x ) и ось ( y ).

График функции у=х в минус 2 степени будет проходить через начало координат и стремиться к бесконечности в обе стороны.