График функции f f возрастает на промежутки (-бесконечность;2] и убывает на промежутке [2;бесконечность)...

Давайте разберем ваш вопрос по очереди. У вас есть функция ( f(x) ), для которой заданы интервалы возрастания и убывания. Давайте проанализируем это.

1. Интервалы возрастания и убывания:

   • Возрастание на ((-\infty, 2]) и ([0, 3]).
   • Убывание на ([-2, 0]) и ([3, \infty)).

2. Критические точки:

   • Точки, в которых функция может менять свое поведение (из возрастания в убывание или наоборот), находятся на границах данных интервалов. В вашем случае это точки (-2), (0), (2) и (3).

3. Как отмечать точки на графике:

   • На оси x: Отметьте критические точки (-2), (0), (2) и (3). Эти точки являются потенциальными точками изменения монотонности функции.
   • На оси y: Чтобы точно отметить точки на оси y, вам нужно знать значения функции в этих критических точках. Если функция определена, вычислите ( f(-2) ), ( f(0) ), ( f(2) ), и ( f(3) ) и отразите эти значения на оси y.

4. Построение графика:

   • Начните с точки (-2). Функция убывает на ([-2, 0]), поэтому график будет двигаться вниз до точки (0).
   • В точке (0) функция меняет направление и начинает возрастать до точки (2).
   • В точке (2) функция продолжает возрастать до точки (3).
   • В точке (3) функция снова меняет направление и начинает убывать.

5. Общий вид графика:

   • График будет иметь локальный минимум или максимум в точках, где происходит изменение направления (в данном случае (x = -2), (x = 0), (x = 2), и (x = 3)).
   • Можно ожидать, что график функции имеет "зубчатую" форму, с изменениями направления в указанных точках.

Если у вас есть конкретная функция ( f(x) ), вы можете подставить значения критических точек, чтобы получить более точное представление о графике. Если функция не задана, вы можете строить график, исходя из информации о монотонности и критических точках.

Для отметки точек на оси x и y, где функция f возрастает и убывает на заданных промежутках, мы можем использовать следующий подход:

1. При возрастании функции на промежутке (-∞;2], отметим точку 2 на оси x, так как включая эту точку функция возрастает.

2. При убывании функции на промежутке [2;∞), отметим точку 2 на оси x, так как именно в этой точке функция начинает убывать.

3. При возрастании функции на промежутке (-∞;2] и [0;3], отметим точки 2 и 3 на оси x, так как включая эти точки функция возрастает.

4. При убывании функции на промежутке [-2;0] и [3;∞), отметим точки -2 и 3 на оси x, так как именно в этих точках функция начинает убывать.

Точки на оси y необходимо отмечать в соответствии с значениями функции f в этих точках. В данном случае, для каждого промежутка, на котором функция возрастает или убывает, можно отметить соответствующие значения функции на оси y.