F(x)=5 корень 5 степени под корнем х в 3 степени,найти производную. f(x)=7 корень 7 степени под корнем...

Давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. Для функции ( f(x) = 5 \sqrt[5]{x^3} ):

Перепишем ( f(x) ) как ( f(x) = 5 (x^3)^{1/5} ). Используя свойство степеней, получим ( f(x) = 5x^{3/5} ).

Производная функции ( f(x) = 5x^{3/5} ) находится по правилу дифференцирования степенной функции: [ f'(x) = 5 \cdot \frac{3}{5}x^{3/5 - 1} = 3x^{-2/5} = \frac{3}{x^{2/5}}. ]

1. Для функции ( f(x) = 7 \sqrt[7]{x^3} ):

Аналогично первому случаю, перепишем ( f(x) ) как ( f(x) = 7 (x^3)^{1/7} ), что упрощается до ( f(x) = 7x^{3/7} ).

Производная будет: [ f'(x) = 7 \cdot \frac{3}{7}x^{3/7 - 1} = 3x^{-4/7} = \frac{3}{x^{4/7}}. ]

1. Для функции ( f(x) = 7 \sqrt[7]{x^6} ):

Перепишем ( f(x) ) как ( f(x) = 7 (x^6)^{1/7} ), что упрощается до ( f(x) = 7x^{6/7} ).

Производная будет: [ f'(x) = 7 \cdot \frac{6}{7}x^{6/7 - 1} = 6x^{-1/7} = \frac{6}{x^{1/7}}. ]

Таким образом, мы нашли производные для всех трех заданных функций.

Для нахождения производной данных функций, нам необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

1. Для функции F(x)=5√5√5(x^3), сначала найдем производную внутренней функции (x^3), которая равна 3x^2. Затем умножим эту производную на производную внешней функции (5√5√5), которая равна (5/2)√5√5/x^2. Поэтому производная функции F(x) равна (5/2)√5√5/x^2 * 3x^2 = 15√5.

2. Для функции f(x)=7√7√7(x^3), мы делаем аналогичные действия, находим производную внутренней функции (x^3) - 3x^2, и производную внешней функции (7√7√7) - (7/2)√7√7/x^2. Поэтому производная функции f(x) равна (7/2)√7√7/x^2 * 3x^2 = 21√7.

3. Для функции f(x)=7√7√7(x^6), производные внутренней и внешней функций будут аналогичными, но в данном случае у внешней функции степень x больше (6). Поэтому производная функции f(x) равна (7/2)√7√7/x^2 * 6x^5 = 42x^3√7.

Таким образом, мы нашли производные данных функций и можем использовать их для дальнейших вычислений и анализа.

Для каждой функции f(x) производная равна f'(x) = 5/3 5^(2/3) x^(-1/3), f'(x) = 7/3 7^(2/3) x^(-1/3), f'(x) = 7/6 7^(5/6) x^(-1/3) соответственно.