Функция задана формулой y=-6x2. Выбери верный ответ. 1.не ограничена снизу 2.ограничена снизу 3.нет...

Рассмотрим функцию $y=-6x^2$, где $x$ — независимая переменная. Чтобы проанализировать, ограничена ли функция снизу или нет, следует разобраться с её свойствами.

Шаг 1. Определим тип функции

Функция $y=-6x^2$ является квадратичной, так как она записана в виде $y=a{x}^2+bx+c$, где $a=-6$, $b=0$, $c=0$. Квадратичная функция имеет параболический график.

Коэффициент $a=-6$ отрицателен, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Шаг 2. Найдем значения функции

Для квадратичной функции вида $y=a{x}^2$, её значение всегда зависит от знака $a$. В данном случае $a=-6$, и функция принимает только отрицательные или нулевые значения. Почему?

• $x^2$ всегда неотрицательно $(x^2\ge 0$ для любого $x$).
• Когда умножаем $x^2$ на отрицательное число $-6$, результат всегда $\le 0$.

Таким образом:

• Максимальное значение функции $y$ достигается при $x=0$, и это значение $y=0$.
• Для всех остальных $x\ne 0$, значение $y=-6x^2$ будет отрицательным.

Шаг 3. Анализ ограниченности функции

• Функция ограничена сверху, так как её наибольшее значение равно $0$.
• Чтобы определить, ограничена ли функция снизу, нужно понять, есть ли у неё минимальное значение.

Функция $y=-6x^2$ не имеет нижней границы, потому что $x$ может принимать любые большие или малые значения $какположительные,такиотрицательные$. Например:

• Если $x=1$, то $y=-6$.
• Если $x=10$, то $y=-600$.
• Если $x=100$, то $y=-60000$.

Значения $y$ становятся всё меньше и меньше с увеличением или уменьшением $|x|$, а минимального значения у функции нет. Следовательно, функция не ограничена снизу.

Шаг 4. Выбор ответа

Правильный ответ: 1. не ограничена снизу.

Верный ответ: 2. ограничена снизу.

Функция y = -6x² имеет максимум $0,0$ и принимает значения от -∞ до 0, то есть ограничена снизу.

Для анализа функции $y=-6x^2$ давайте рассмотрим ее свойства.

1. Форма функции: Эта функция является квадратичной, и ее график представляет собой параболу, открывающуюся вниз, поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный $-6$.

2. Минимальное значение: Парабола, открывающаяся вниз, имеет максимальную точку $вершину$, а не минимальную. Вершина у этой функции находится в точке $x=0$. Подставив это значение в уравнение, получим: $y(0)=-6(0^2)=0.$ Таким образом, максимальное значение функции равно 0.

3. Значения функции: Поскольку парабола открыта вниз, для всех $x$ функция принимает значения, которые меньше или равны 0. Это означает, что функция ограничена сверху $максимальноезначениеравно0$ и не ограничена снизу, так как при увеличении модуля $x$ значения $y$ будут стремиться к минус бесконечности.

Теперь, опираясь на этот анализ, можно сделать вывод о нижней границе функции:

• Не ограничена снизу: Значения функции могут принимать произвольно большие отрицательные значения, так что функция не имеет нижней границы.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: 1. не ограничена снизу.