Функция задана формулой y = 3x^2. а) Составьте таблицу значений функции и постройте её график. б) Отметьте...

а) Таблица значений функции y = 3x^2: x | y 0 | 0 1 | 3 2 | 12 3 | 27 4 | 48 5 | 75

б) График функции y = 3x^2:

(График)

Симметричные точки можно найти относительно оси y. Например, точки (1, 3) и (-1, 3) являются симметричными относительно оси y.

в) График функции пересекает прямую y = 48 в точках (4, 48) и (-4, 48). А прямую y = 75 график пересекает в точках (5, 75) и (-5, 75).

Давайте подробно рассмотрим каждый пункт задачи.

а) Составление таблицы значений функции и построение графика

Функция задана формулой ( y = 3x^2 ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с вершиной в точке (0, 0), открытая вверх.

Таблица значений:

Выберем несколько значений для ( x ) и подставим их в формулу, чтобы найти соответствующие значения ( y ).

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 3x^2 \ \hline -3 & 27 \ -2 & 12 \ -1 & 3 \ 0 & 0 \ 1 & 3 \ 2 & 12 \ 3 & 27 \ \hline \end{array} ]

Построение графика:

1. На координатной плоскости отметьте точки, соответствующие парам ((x, y)) из таблицы.
2. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

б) Симметричные точки

Парабола симметрична относительно оси ( y ), что означает, что у каждой точки ((x, y)) есть симметричная точка ((-x, y)).

Пример симметричных точек:

• Точка ((2, 12)) и ее симметричная точка ((-2, 12)).
• Точка ((3, 27)) и ее симметричная точка ((-3, 27)).

в) Точки пересечения с прямыми ( y = 48 ) и ( y = 75 )

Для нахождения точек пересечения графика функции с заданными прямыми, приравняем уравнение функции к уравнению каждой из прямых и решим получившиеся уравнения.

1. Прямая ( y = 48 ):

Решим уравнение ( 3x^2 = 48 ).

[ x^2 = \frac{48}{3} = 16 ]

[ x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 ]

Точки пересечения: ((4, 48)) и ((-4, 48)).

2. Прямая ( y = 75 ):

Решим уравнение ( 3x^2 = 75 ).

[ x^2 = \frac{75}{3} = 25 ]

[ x = \pm \sqrt{25} = \pm 5 ]

Точки пересечения: ((5, 75)) и ((-5, 75)).

Таким образом, график функции пересекает прямую ( y = 48 ) в точках ((4, 48)) и ((-4, 48)), а прямую ( y = 75 ) в точках ((5, 75)) и ((-5, 75)).