Функция задана формулой у = -0,5x + 2. При каких значениях x функция принимает положительные и при каких...

Функция задана формулой ( y = -0,5x + 2 ). Мы хотим определить, при каких значениях ( x ) функция принимает положительные значения, а при каких — отрицательные.

Способ а): Решение соответствующего неравенства

Чтобы найти, при каких значениях ( x ) функция ( y ) принимает положительные значения, нужно решить неравенство: [ -0,5x + 2 > 0 ]

Решаем его шаг за шагом:

1. Переносим 2 в правую часть неравенства: [ -0,5x > -2 ]

2. Делим обе части на -0,5, не забывая, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: [ x < 4 ]

То есть, функция ( y ) принимает положительные значения при ( x < 4 ).

Теперь найдем, при каких значениях ( x ) функция ( y ) принимает отрицательные значения: [ -0,5x + 2 < 0 ]

Решаем аналогично:

1. Переносим 2 в правую часть неравенства: [ -0,5x < -2 ]

2. Делим обе части на -0,5, меняем знак неравенства: [ x > 4 ]

То есть, функция ( y ) принимает отрицательные значения при ( x > 4 ).

Способ б): Построение графика функции

Построим график функции ( y = -0,5x + 2 ).

1. Найдем точки пересечения графика с осями координат.

• Пересечение с осью ( y ) (при ( x = 0 )): [ y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 ] Значит, график проходит через точку (0, 2).

• Пересечение с осью ( x ) (при ( y = 0 )): [ 0 = -0,5x + 2 ] [ 0,5x = 2 ] [ x = 4 ] Значит, график проходит через точку (4, 0).

1. Построим прямую через точки (0, 2) и (4, 0).

Теперь анализируем график:

• При ( x < 4 ), прямая находится выше оси ( x ), следовательно, ( y ) положительно.
• При ( x > 4 ), прямая находится ниже оси ( x ), следовательно, ( y ) отрицательно.

Таким образом, оба метода подтверждают, что:

• Функция ( y = -0,5x + 2 ) принимает положительные значения при ( x < 4 ).
• Функция ( y = -0,5x + 2 ) принимает отрицательные значения при ( x > 4 ).

Для нахождения значений x, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения, мы можем использовать два способа:

а) Решение неравенства: У нас дана функция у = -0,5x + 2. Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, нам нужно решить неравенство -0,5x + 2 > 0. Преобразуем неравенство: -0,5x + 2 > 0 -0,5x > -2 x < 4 Таким образом, функция принимает положительные значения при x < 4.

Аналогично, чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство -0,5x + 2 < 0: -0,5x < -2 x > 4 Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x > 4.

б) Построение графика функции: Для построения графика функции у = -0,5x + 2 мы можем использовать метод координат. График будет представлять собой прямую линию. Положительные значения функции будут соответствовать точкам на графике выше оси x, а отрицательные значения - ниже оси x. Таким образом, график позволяет визуально определить, что функция принимает положительные значения при x < 4 и отрицательные значения при x > 4.

В итоге, функция принимает положительные значения при x < 4 и отрицательные значения при x > 4.