Если на каждую скамью в актовом зале посадить по 5 учеников, то четверо останутся без места.Если же...

Для решения данной задачи введем следующие обозначения:

• Пусть ( N ) — количество учеников.
• Пусть ( M ) — количество скамеек.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Если на каждую скамью посадить по 5 учеников, то четверо останутся без места: [ N = 5M + 4 ]

2. Если на каждую скамью посадить по 6 учеников, то 2 места останутся свободными: [ N = 6M - 2 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как они обе равны ( N ):

[ 5M + 4 = 6M - 2 ]

Решим это уравнение для ( M ):

[ 4 + 2 = 6M - 5M ] [ 6 = M ]

Теперь, зная, что ( M = 6 ), подставим это значение в одно из уравнений для нахождения ( N ). Подставим в первое уравнение:

[ N = 5M + 4 = 5 \cdot 6 + 4 = 30 + 4 = 34 ]

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество учеников ( N = 34 ).
• Количество скамеек ( M = 6 ).

Проверка

Теперь проверим оба условия с найденными значениями:

1. Если на каждую скамью посадить по 5 учеников: [ 5 \cdot 6 = 30 \quad \text{(места на скамьях)} ] Останется: [ 34 - 30 = 4 \quad \text{(учеников без места)} ] Условие выполнено.

2. Если на каждую скамью посадить по 6 учеников: [ 6 \cdot 6 = 36 \quad \text{(места на скамьях)} ] Останется: [ 36 - 34 = 2 \quad \text{(свободных места)} ] Условие также выполнено.

Таким образом, количество учеников в актовом зале составляет 34, а количество скамеек — 6.

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим переменные:

• Пусть ( x ) — количество учеников в актовом зале.
• Пусть ( y ) — количество скамеек в актовом зале.

Первая ситуация:

Если на каждую скамью посадить по 5 учеников, то четверо останутся без места. Это можно записать как уравнение: [ x = 5y + 4 ]

Вторая ситуация:

Если на каждую скамью посадить по 6 учеников, то 2 места останутся свободными. Это можно записать как уравнение: [ x = 6y - 2 ]

Система уравнений:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. ( x = 5y + 4 )
2. ( x = 6y - 2 )

Решение системы:

Так как ( x ) одинаков в обоих уравнениях, приравняем правые части: [ 5y + 4 = 6y - 2 ]

Упростим уравнение: [ 4 + 2 = 6y - 5y ] [ 6 = y ]

Таким образом, количество скамеек: [ y = 6 ]

Теперь подставим ( y = 6 ) в одно из исходных уравнений, например, в первое: [ x = 5y + 4 ] [ x = 5 \cdot 6 + 4 ] [ x = 30 + 4 ] [ x = 34 ]

Ответ:

• Количество учеников в актовом зале: ( x = 34 ).
• Количество скамеек в актовом зале: ( y = 6 ).

Проверка:

1. Если на каждую скамью посадить по 5 учеников: [ 5 \cdot 6 = 30 \quad (\text{заняты места}), ] [ 34 - 30 = 4 \quad (\text{останутся без места}). ]

2. Если на каждую скамью посадить по 6 учеников: [ 6 \cdot 6 = 36 \quad (\text{всего мест}), ] [ 36 - 34 = 2 \quad (\text{свободные места}). ]

Условия задачи выполняются, значит, решение верно.