Двое рабочих, работая вместе, могут оклеить комнату обоями за 6 часов. За сколько часов может оклеить...

Обозначим время, за которое первый рабочий оклеит комнату, как x часов. Тогда второй рабочий оклеит комнату за x + 5 часов. Из условия задачи мы знаем, что двое рабочих вместе могут оклеить комнату за 6 часов. Тогда по формуле "работа = время × скорость" можно записать следующее уравнение: 1/x + 1/(x + 5) = 1/6 Далее, решая это уравнение, мы найдем значение x - время, за которое первый рабочий оклеит комнату, и x + 5 - время, за которое второй рабочий оклеит комнату.

Первый рабочий может оклеить комнату за 4 часа, второй за 9 часов.

Давайте решим эту задачу, используя алгебраический подход.

Предположим, что первый рабочий может оклеить комнату обоями за ( x ) часов. Тогда второй рабочий сделает ту же работу за ( x + 5 ) часов, поскольку первый рабочий завершает работу на 5 часов быстрее второго.

Теперь вычислим производительность каждого рабочего. Производительность измеряется в доле работы, которую рабочий выполняет за 1 час:

1. Производительность первого рабочего: (\frac{1}{x}) комнаты за час.
2. Производительность второго рабочего: (\frac{1}{x+5}) комнаты за час.

Когда они работают вместе, их совместная производительность — это сумма их индивидуальных производительностей:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} ]

По условию задачи, вместе они могут оклеить комнату за 6 часов. Это означает, что их совместная производительность составляет (\frac{1}{6}) комнаты за час. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} ]

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{x+5 + x}{x(x+5)} = \frac{1}{6} ]

Упрощаем числитель:

[ \frac{2x + 5}{x^2 + 5x} = \frac{1}{6} ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на (6(x^2 + 5x)), чтобы избавиться от дробей:

[ 6(2x + 5) = x^2 + 5x ]

Раскроем скобки и перенесем все на одну сторону:

[ 12x + 30 = x^2 + 5x ]

[ x^2 + 5x - 12x - 30 = 0 ]

[ x^2 - 7x - 30 = 0 ]

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта. Дискриминант ((D)) для этого уравнения равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения:

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{7 \pm 13}{2} ]

Получаем два корня:

1. (x = \frac{7 + 13}{2} = 10)
2. (x = \frac{7 - 13}{2} = -3)

Поскольку время не может быть отрицательным, первый рабочий оклеит комнату за 10 часов. Тогда второй рабочий это сделает за (10 + 5 = 15) часов.

Таким образом, первый рабочий может оклеить комнату за 10 часов, а второй — за 15 часов.