Две ремонтные бригады работая одновременно, могут отремонтировать мост за 10 дней. сколько времени потребуется...

Для решения этой задачи обозначим время, необходимое первой бригаде для завершения работы, как ( x ) дней, а время, необходимое второй бригаде, как ( x + 15 ) дней, поскольку вторая бригада работает медленнее на 15 дней.

Если первая бригада завершает работу за ( x ) дней, то её производительность составляет (\frac{1}{x}) части работы в день. Аналогично, производительность второй бригады составляет (\frac{1}{x+15}) части работы в день.

Когда обе бригады работают вместе, они могут отремонтировать мост за 10 дней, а значит их общая производительность равна (\frac{1}{10}) части работы в день. Таким образом, мы можем записать уравнение:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{10} ]

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель:

[ \frac{x+15 + x}{x(x+15)} = \frac{1}{10} ]

Упростим числитель:

[ \frac{2x + 15}{x(x+15)} = \frac{1}{10} ]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны на (10x(x+15)):

[ 10(2x + 15) = x(x+15) ]

Раскроем скобки:

[ 20x + 150 = x^2 + 15x ]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

[ x^2 - 5x - 150 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625 ]

Корень дискриминанта:

[ \sqrt{625} = 25 ]

Решения для (x) будут:

[ x_1 = \frac{-(-5) + 25}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 25}{2} = 15 ]

[ x_2 = \frac{-(-5) - 25}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 25}{2} = -10 ]

Так как время не может быть отрицательным, мы берем (x = 15).

Таким образом, первая бригада может отремонтировать мост за 15 дней, а вторая бригада — за (15 + 15 = 30) дней.

Обозначим время, за которое первая бригада ремонтирует мост, как x дней. Тогда вторая бригада сможет выполнить работу за (x - 15) дней.

Согласно условию, если они работают вместе, то мост ремонтируется за 10 дней. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x-15) = 1/10

Умножим обе части уравнения на 10x(x-15), чтобы избавиться от знаменателей:

10(x-15) + 10x = x(x-15)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

10x - 150 + 10x = x^2 - 15x

20x - 150 = x^2 - 15x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 35x + 150 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x1,2 = (35 ± √(35^2 - 41150))/2*1

x1,2 = (35 ± √(1225 - 600))/2

x1,2 = (35 ± √625)/2

x1 = (35 + 25)/2 = 60/2 = 30 дней

x2 = (35 - 25)/2 = 10/2 = 5 дней (не подходит, так как это меньше чем 15)

Итак, первая бригада сможет отремонтировать мост за 30 дней, а вторая бригада за (30 - 15 = 15) дней.