Два ксерокса, работая одновременно, распечатывают рекламные проспекты за 18 мин 40 секунд. Один из них...

Для решения задачи введем переменные и составим уравнения, основываясь на условиях задачи.

Пусть ( x ) минут потребуется первому ксероксу для выполнения всей работы, а ( y ) минут — второму. По условию, один из ксероксов выполняет работу на 5 минут быстрее другого. Предположим, что первый ксерокс быстрее, тогда ( y = x + 5 ).

Два ксерокса, работая одновременно, справляются с задачей за 18 минут 40 секунд, что в минутах составляет ( \frac{560}{60} = \frac{28}{3} ) минут.

Скорость работы первого ксерокса равна ( \frac{1}{x} ) (доля работы, выполняемая за одну минуту), а второго — ( \frac{1}{y} = \frac{1}{x+5} ).

Их совместная скорость работы составляет: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} ]

По условию, их совместная работа за ( \frac{28}{3} ) минут равна 1 (вся работа выполнена): [ \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5}\right) \cdot \frac{28}{3} = 1 ]

Упростим это уравнение: [ \frac{28}{3} \left(\frac{x+5 + x}{x(x+5)}\right) = 1 ]

[ \frac{28(2x+5)}{3x(x+5)} = 1 ]

Перемножим крест-накрест: [ 28(2x+5) = 3x(x+5) ]

Раскроем скобки: [ 56x + 140 = 3x^2 + 15x ]

Перенесем все в одну часть уравнения: [ 3x^2 + 15x - 56x - 140 = 0 ]

[ 3x^2 - 41x - 140 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-140) = 1681 + 1680 = 3361 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{3361} \approx 57.96 ]

Корни уравнения: [ x_1 = \frac{41 + 57.96}{6} \approx 16.16 ] [ x_2 = \frac{41 - 57.96}{6} \approx -2.16 ]

Так как время не может быть отрицательным, принимаем ( x \approx 16.16 ).

Тогда ( y = x + 5 \approx 16.16 + 5 = 21.16 ).

Таким образом, первый ксерокс может выполнить всю работу за примерно 16.16 минут, а второй — за примерно 21.16 минут.

Пусть первый ксерокс печатает проспекты за x минут, а второй за (x-5) минут. Тогда их совместная работа описывается уравнением:

1/x + 1/(x-5) = 1/(18 + 40/60) = 1/18.67

Упрощая это уравнение, получаем:

(2x - 5)/(x(x-5)) = 1/18.67

Умножаем обе части уравнения на 18.67x(x-5) и получаем:

18.67(2x - 5) = x(x-5)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

37.34x - 93.35 = x^2 - 5x

Приводим все слагаемые в правую часть уравнения:

x^2 - 5x - 37.34x + 93.35 = 0

x^2 - 42.34x + 93.35 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-42.34)^2 - 4193.35 ≈ 1801.53

x1,2 = (42.34 ± √1801.53) / 2 ≈ 41.67 или 0.67

Так как время работы не может быть отрицательным числом, отбросим решение 0.67. Таким образом, первый ксерокс может выполнить всю работу за примерно 41.67 минут, а второй - за 36.67 минут.