Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28...

Для решения этой задачи, обозначим скорость второго автомобиля как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет ( v + 28 ) км/ч.

Время, за которое второй автомобиль преодолевает расстояние 980 км, можно выразить как: [ t_2 = \frac{980}{v} ]

Время, за которое первый автомобиль преодолевает то же расстояние, будет: [ t_1 = \frac{980}{v + 28} ]

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 4 часа раньше второго, следовательно: [ t_2 = t_1 + 4 ]

Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{980}{v} = \frac{980}{v + 28} + 4 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив все на ( v(v + 28) ): [ 980(v + 28) = 980v + 4v(v + 28) ]

Раскроем скобки: [ 980v + 980 \times 28 = 980v + 4v^2 + 112v ]

Сократим ( 980v ) с обеих сторон: [ 980 \times 28 = 4v^2 + 112v ]

Упростим: [ 27440 = 4v^2 + 112v ]

Разделим все уравнение на 4: [ 6860 = v^2 + 28v ]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ v^2 + 28v - 6860 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 28 ), ( c = -6860 ). Подставляем эти значения: [ v = \frac{-28 \pm \sqrt{28^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6860)}}{2 \cdot 1} ] [ v = \frac{-28 \pm \sqrt{784 + 27440}}{2} ] [ v = \frac{-28 \pm \sqrt{28224}}{2} ] [ v = \frac{-28 \pm 168}{2} ]

У нас получаются два корня: [ v_1 = \frac{-28 + 168}{2} = \frac{140}{2} = 70 ] [ v_2 = \frac{-28 - 168}{2} = \frac{-196}{2} = -98 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем положительное значение: [ v = 70 \, \text{км/ч} ]

Это скорость второго автомобиля. Следовательно, скорость первого автомобиля будет: [ v + 28 = 70 + 28 = 98 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 98 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V+28) км/ч.

По формуле расстояния, время и скорости: время = расстояние / скорость

Для второго автомобиля: время = 980 / V

Для первого автомобиля: время = 980 / (V+28)

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 4 ч раньше второго, то:

980 / V = 980 / (V+28) + 4

Упрощаем уравнение:

980(V+28) = 980V + 4V(V+28)

980V + 27440 = 980V + 4V^2 + 112V

4V^2 + 112V - 27440 = 0

V^2 + 28V - 6860 = 0

(V + 86)(V - 58) = 0

V = 58 или V = -86

Скорость автомобиля не может быть отрицательной, поэтому V = 58 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 58 + 28 = 86 км/ч.