Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска,а её длина равна 18 км. Турист прошел путь из...

Пусть скорость туриста на подъеме равна V км/ч. Тогда его скорость на спуске будет равна V+2 км/ч.

За время подъема турист прошел расстояние 2V км, за время спуска - 3(V+2) км.

Из условия задачи известно, что общее расстояние равно 18 км и общее время равно 5 часов:

2V + 3(V+2) = 18, 2V + 3V + 6 = 18, 5V = 12, V = 2,4.

Таким образом, скорость туриста на подъеме составляет 2,4 км/ч, а на спуске - 4,4 км/ч.

Рассмотрим задачу подробно:

1. Пусть ( v_1 ) — это скорость туриста на подъёме (в км/ч).
2. Тогда скорость на спуске будет ( v_2 = v_1 + 2 ) км/ч.

Дано, что подъём занял 2 часа, а весь путь — 5 часов. Значит, время на спуске составило ( 5 - 2 = 3 ) часа.

Теперь выразим расстояния, пройденные туристом на подъёме и на спуске, через его скорости и время:

• Расстояние на подъёме: ( d_1 = v_1 \cdot 2 ) км,
• Расстояние на спуске: ( d_2 = v_2 \cdot 3 ) км.

По условию задачи, суммарное расстояние ( d_1 + d_2 = 18 ) км. Подставим выражения для ( d_1 ) и ( d_2 ): [ v_1 \cdot 2 + (v_1 + 2) \cdot 3 = 18 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 2v_1 + 3v_1 + 6 = 18 ] [ 5v_1 + 6 = 18 ]

Теперь решим уравнение относительно ( v_1 ): [ 5v_1 = 18 - 6 ] [ 5v_1 = 12 ] [ v_1 = \frac{12}{5} ] [ v_1 = 2.4 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость туриста на подъёме составляет 2.4 км/ч.