Докажите,что функция y=3x^3+x^7+x^5 является нечетной.
Докажите,что функция y=3x^3+x^7+x^5 является нечетной.
Чтобы доказать, что функция ( y = 3x^3 + x^7 + x^5 ) является нечетной, необходимо показать, что для всех значений ( x ) выполняется следующее условие:
[ f(-x) = -f(x) ]
Начнем с того, что подставим (-x) в функцию ( f(x) ):
[ f(-x) = 3(-x)^3 + (-x)^7 + (-x)^5 ]
Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:
Теперь сложим эти выражения:
[ f(-x) = -3x^3 + (-x^7) + (-x^5) = -3x^3 - x^7 - x^5 ]
Теперь мы видим, что:
[ f(-x) = -(3x^3 + x^7 + x^5) = -f(x) ]
Таким образом, мы получили, что ( f(-x) = -f(x) ). Это означает, что функция ( y = 3x^3 + x^7 + x^5 ) действительно является нечетной.
Для обобщения, вспомним, что функция является нечетной, если все степени ( x ) в уравнении функции являются нечетными. В данной функции это так: ( x^3 ), ( x^7 ), и ( x^5 ) все имеют нечетные степени, что подтверждает её нечетность.
Таким образом, мы доказали, что функция ( y = 3x^3 + x^7 + x^5 ) является нечетной.
Функция y = 3x^3 + x^7 + x^5 не является нечетной, так как не выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.
Для того чтобы доказать, что функция y=3x^3+x^7+x^5 является нечетной, нужно показать, что она обладает свойством нечетности, то есть функция f(-x)=-f(x) для всех x из области определения.
Давайте подставим -x вместо x в данную функцию: y = 3(-x)^3 + (-x)^7 + (-x)^5 y = -3x^3 + x^7 - x^5
Теперь сравним полученное выражение с исходной функцией: f(-x) = -3x^3 + x^7 - x^5 -f(x) = -3x^3 - x^7 - x^5
Как видим, f(-x) ≠ -f(x), следовательно функция y=3x^3+x^7+x^5 не является нечетной. В данном случае функция не обладает свойством нечетности, так как f(-x) ≠ -f(x) для всех x из области определения.
