Докажите неравенство:
2a²-8a+16>0
Докажите неравенство:
2a²-8a+16>0
Чтобы доказать неравенство (2a^2 - 8a + 16 > 0), мы рассмотрим квадратичную функцию (f(a) = 2a^2 - 8a + 16). Для этого найдем дискриминант этого квадратного трёхчлена.
Квадратное уравнение имеет вид (f(a) = 2a^2 - 8a + 16), где коэффициенты:
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[ D = B^2 - 4AC ]
Подставим значения:
[ D = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 16 = 64 - 128 = -64 ]
Поскольку дискриминант (D = -64) меньше нуля, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, описываемая функцией (f(a)), не пересекает ось абсцисс.
Коэффициент при (a^2) равен 2 и положителен, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Это указывает на то, что значение функции (f(a)) больше нуля для всех действительных чисел (a).
Таким образом, неравенство (2a^2 - 8a + 16 > 0) выполняется для всех действительных чисел (a).
Для доказательства данного неравенства нужно найти значения переменной, при которых выражение 2a² - 8a + 16 больше нуля. Для этого можно воспользоваться методом дискриминантов.
Начнем с нахождения дискриминанта уравнения 2a² - 8a + 16: D = (-8)² - 4216 = 64 - 128 = -64
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение 2a² - 8a + 16 не имеет действительных корней. Это означает, что вершина параболы (график функции) находится выше оси абсцисс и вся парабола направлена вверх.
Таким образом, неравенство 2a² - 8a + 16 > 0 выполняется для всех значений переменной a.
Данное неравенство является верным для всех значений переменной a, так как выражение 2a²-8a+16 всегда будет положительным при любых значениях переменной a.
