ДОКАЖИТЕ ЧТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 1/2√7-1 - 1/2√7+1 ЕСТЬ ЧИСЛО РАЦИОНАЛЬНОЕ

Для доказательства того, что значение выражения 1/2√7-1 - 1/2√7+1 является рациональным числом, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем выражение: 1/2√7 - 1 - 1/2√7 + 1 = 1/2√7 - 1/2√7 - 1 + 1 = 0

2. Полученный результат равен 0, что является рациональным числом.

Таким образом, значение данного выражения является рациональным числом и равно 0.

Для того чтобы доказать, что значение выражения (\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1}) является рациональным числом, мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю и упрощения.

1. Приведение к общему знаменателю:

   [ \frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1} = \frac{(2\sqrt{7}+1) - (2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)} ]

2. Упростим числитель:

   В числителе выражения ((2\sqrt{7}+1) - (2\sqrt{7}-1)) взаимно уничтожаются члены с (2\sqrt{7}), остаётся:

   [ 2\sqrt{7} + 1 - 2\sqrt{7} + 1 = 2 ]

3. Знаменатель:

   Знаменатель является разностью квадратов:

   [ (2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1) = (2\sqrt{7})^2 - 1^2 = 4 \cdot 7 - 1 = 28 - 1 = 27 ]

4. Получаем:

   [ \frac{2}{27} ]

Таким образом, выражение (\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1}) упрощается до (\frac{2}{27}), что является рациональным числом, так как рациональное число определяется как отношение двух целых чисел (в данном случае 2 и 27), где знаменатель не равен нулю.