Докажите, что F(x)=x4-3sinx является первообразной для функции f(x)=4x3-3cosx.
Докажите, что F(x)=x4-3sinx является первообразной для функции f(x)=4x3-3cosx.
Для того чтобы доказать, что функция F(x) = x^4 - 3sin(x) является первообразной для функции f(x) = 4x^3 - 3cos(x), необходимо показать, что производная функции F(x) равна функции f(x).
Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx(x^4) - d/dx(3sin(x)) F'(x) = 4x^3 - 3cos(x)
Теперь сравним производную функции F(x) с функцией f(x): f(x) = 4x^3 - 3cos(x)
Мы видим, что F'(x) = f(x), следовательно, функция F(x) = x^4 - 3sin(x) является первообразной для функции f(x) = 4x^3 - 3cos(x).
Таким образом, доказано, что F(x) = x^4 - 3sin(x) является первообразной для функции f(x) = 4x^3 - 3cos(x).
Для доказательства необходимо показать, что производная функции F(x) равна функции f(x). Вычислим производную от F(x): F'(x) = 4x^3 - 3sin(x)
Таким образом, F(x) = x^4 - 3sin(x) является первообразной для функции f(x) = 4x^3 - 3cos(x).
Чтобы доказать, что ( F(x) = x^4 - 3\sin(x) ) является первообразной для функции ( f(x) = 4x^3 - 3\cos(x) ), нам нужно показать, что производная ( F(x) ) равна ( f(x) ).
Для этого найдем производную ( F(x) ).
[ F(x) = x^4 - 3\sin(x) ]
Воспользуемся правилами дифференцирования:
Производная функции ( x^4 ): [ \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 ]
Производная функции ( -3\sin(x) ): [ \frac{d}{dx}(-3\sin(x)) = -3 \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) = -3\cos(x) ]
Теперь, используя линейность оператора дифференцирования, найдем производную ( F(x) ):
[ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 3\sin(x)) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(-3\sin(x)) ] [ F'(x) = 4x^3 - 3\cos(x) ]
Мы видим, что производная ( F(x) ) равна ( f(x) ):
[ F'(x) = 4x^3 - 3\cos(x) = f(x) ]
Таким образом, ( F(x) = x^4 - 3\sin(x) ) действительно является первообразной для функции ( f(x) = 4x^3 - 3\cos(x) ).
