Для параболы у=-х²+6х-5 указать: а)направление ветвей; б)координаты вершины; в)координаты точек пересечения...

a) Направление ветвей параболы определяется коэффициентом при квадратичном члене уравнения параболы. В данном случае коэффициент при x² равен -1, что означает, что ветви параболы повернуты вниз.

б) Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 6, следовательно x = -6/(2(-1)) = 3. Подставляем x = 3 в уравнение параболы и находим y: у = -(3)² + 63 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3, 4).

в) Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат подставим y = 0 в уравнение параболы и решим уравнения относительно x для пересечения с осью Oх: -x² + 6x - 5 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня x₁ ≈ 0.77 и x₂ ≈ 5.21. Следовательно, точки пересечения с осью Oх имеют координаты (0.77, 0) и (5.21, 0).

Точка пересечения параболы с осью Oу находится при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение параболы: у = -(0)² + 6*0 - 5 = -5. Таким образом, точка пересечения с осью Oу имеет координаты (0, -5).

Для параболы, заданной уравнением ( y = -x^2 + 6x - 5 ), рассмотрим следующие параметры:

а) Направление ветвей:
Коэффициент перед ( x^2 ) в уравнении параболы (-x^2 + 6x - 5) равен (-1). Поскольку этот коэффициент отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

б) Координаты вершины:
Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), имеет координаты, которые можно найти с помощью формулы для вершины ( x )-координаты:
[ x = -\frac{b}{2a} ]
В нашем случае ( a = -1 ), ( b = 6 ). Подставляем эти значения в формулу:
[ x = -\frac{6}{2 \times (-1)} = \frac{6}{2} = 3 ]
Теперь найдем ( y )-координату вершины, подставив ( x = 3 ) в исходное уравнение:
[ y = -(3)^2 + 6 \times 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 ]
Таким образом, координаты вершины: ( (3, 4) ).

в) Координаты точек пересечения с осями:

1. Пересечение с осью ( Ox ) (нулевые значения ( y )):
   Чтобы найти точки пересечения с осью ( Ox ), решаем уравнение (-x^2 + 6x - 5 = 0).
   Используем дискриминант:
   [ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times (-1) \times (-5) = 36 - 20 = 16 ]
   Корни уравнения:
   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{-2} ]
   [ x_1 = \frac{-6 + 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 ]
   [ x_2 = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 ]
   Таким образом, точки пересечения с осью ( Ox ): ( (1, 0) ) и ( (5, 0) ).

2. Пересечение с осью ( Oy ) (нулевые значения ( x )):
   Подставляем ( x = 0 ) в уравнение:
   [ y = -(0)^2 + 6 \times 0 - 5 = -5 ]
   Точка пересечения с осью ( Oy ): ( (0, -5) ).

В результате, для параболы ( y = -x^2 + 6x - 5 ):

• Ветви направлены вниз.
• Координаты вершины: ( (3, 4) ).
• Точки пересечения с осью ( Ox ): ( (1, 0) ) и ( (5, 0) ).
• Точка пересечения с осью ( Oy ): ( (0, -5) ).