Даны две вершины параллелограмма abcd А(4, -3, 1), В(-3, 2, 5) и точка пересечения его диагоналей О(1,...

Чтобы найти другие вершины параллелограмма (ABCD), нам нужно использовать свойства параллелограммов и точки пересечения диагоналей.

В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это означает, что точка (O), являясь точкой пересечения диагоналей, будет серединой отрезков (AC) и (BD).

1. Найдем координаты точки (C):

Пусть координаты точки (C) — ((x, y, z)). Поскольку (O) является серединой отрезка (AC), то мы можем записать уравнения для координат точки (O):

[ \frac{4 + x}{2} = 1, \quad \frac{-3 + y}{2} = 0, \quad \frac{1 + z}{2} = -2 ]

Решим эти уравнения:

• Для (x): (\frac{4 + x}{2} = 1 \Rightarrow 4 + x = 2 \Rightarrow x = -2)
• Для (y): (\frac{-3 + y}{2} = 0 \Rightarrow -3 + y = 0 \Rightarrow y = 3)
• Для (z): (\frac{1 + z}{2} = -2 \Rightarrow 1 + z = -4 \Rightarrow z = -5)

Таким образом, координаты точки (C) равны ((-2, 3, -5)).

1. Найдем координаты точки (D):

Пусть координаты точки (D) — ((x', y', z')). Поскольку (O) является серединой отрезка (BD), то запишем уравнения для координат точки (O):

[ \frac{-3 + x'}{2} = 1, \quad \frac{2 + y'}{2} = 0, \quad \frac{5 + z'}{2} = -2 ]

Решим эти уравнения:

• Для (x'): (\frac{-3 + x'}{2} = 1 \Rightarrow -3 + x' = 2 \Rightarrow x' = 5)
• Для (y'): (\frac{2 + y'}{2} = 0 \Rightarrow 2 + y' = 0 \Rightarrow y' = -2)
• Для (z'): (\frac{5 + z'}{2} = -2 \Rightarrow 5 + z' = -4 \Rightarrow z' = -9)

Таким образом, координаты точки (D) равны ((5, -2, -9)).

Итак, мы нашли координаты других вершин параллелограмма: (C(-2, 3, -5)) и (D(5, -2, -9)).

Для нахождения других вершин параллелограмма, нам необходимо знать, что диагонали параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения.

Первую диагональ параллелограмма можно найти как вектор между точками A и C: AC = C - A = (1, 0, -2) - (4, -3, 1) = (-3, 3, -3).

Таким образом, вектор диагонали AC равен (-3, 3, -3). Поскольку диагонали делятся пополам в точке пересечения O, то вектор CO равен половине вектора AC: CO = AC / 2 = (-3/2, 3/2, -3/2).

Теперь, чтобы найти вершину D параллелограмма, мы должны добавить вектор CO к точке O: D = O + CO = (1, 0, -2) + (-3/2, 3/2, -3/2) = (-1/2, 3/2, -7/2).

Аналогично, для нахождения вершины B параллелограмма, мы можем найти вектор BD как вектор между точками B и D: BD = D - B = (-1/2, 3/2, -7/2) - (-3, 2, 5) = (5/2, -1/2, -19/2).

Таким образом, вершина B параллелограмма имеет координаты: B(-1/2 + 5/2, 3/2 - 1/2, -7/2 - 19/2) = B(2, 1, -13).

Итак, найденные вершины параллелограмма: B(2, 1, -13), C(1, 0, -2), D(-1/2, 3/2, -7/2).