Даны две точки плоскости A(2;1)и B(-2;3) найти координаты векторов AB

Чтобы найти координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ), нам нужно определить направление и длину вектора, который соединяет две точки ( A(2, 1) ) и ( B(-2, 3) ).

Вектор ( \overrightarrow{AB} ) начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( B ). Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) можно найти, вычтя координаты точки ( A ) из координат точки ( B ).

Пусть координаты точки ( A ) обозначены как ( (x_1, y_1) ), а координаты точки ( B ) как ( (x_2, y_2) ). Тогда:

[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ]

Подставим значения координат точек ( A ) и ( B ):

[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 2, 3 - 1) ]

Выполним вычитание для каждой координаты:

[ \overrightarrow{AB} = (-4, 2) ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ( (-4, 2) ).

Расширим ответ, рассмотрев несколько дополнительных аспектов:

1. Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ): Длина вектора (или модуль вектора) ( \overrightarrow{AB} ) вычисляется с использованием формулы:

   [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

   Подставим координаты точек ( A ) и ( B ):

   [ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]

   Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( 2\sqrt{5} ).

2. Направляющие косинусы: Направляющие косинусы вектора ( \overrightarrow{AB} ) — это косинусы углов между вектором и осями координат. Они вычисляются как отношение координат вектора к его длине:

   [ \cos \alpha = \frac{x_2 - x_1}{|\overrightarrow{AB}|}, \quad \cos \beta = \frac{y_2 - y_1}{|\overrightarrow{AB}|} ]

   Подставим значения:

   [ \cos \alpha = \frac{-4}{2\sqrt{5}} = -\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos \beta = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} ]

   Направляющие косинусы вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ( -\frac{2}{\sqrt{5}} ) и ( \frac{1}{\sqrt{5}} ) соответственно.

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ( (-4, 2) ), его длина ( 2\sqrt{5} ), а направляющие косинусы — ( -\frac{2}{\sqrt{5}} ) и ( \frac{1}{\sqrt{5}} ).

Для нахождения координат вектора AB нужно вычислить разность координат точек B и A.

Координаты вектора AB будут равны: AB = (x2 - x1; y2 - y1) = (-2 - 2; 3 - 1) = (-4; 2)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-4; 2).

Координаты вектора AB: (-4; 2)