Даны две линейные функции y=a1x+b1 и y=a2x+b2. Запиши какими должны быть коэффициенты a1,a2,b1,b2, чтобы графики линейных функций пересекались, причём обе функции были бы убывающими.
Ответ: Коэффициенты a1,a2 Коэффициенты b1,b2
При ответе используй слова (словосочетания):
любые одинаковы различны одинаковы и отрицательны различны и отрицательны первый отрицателен, второй положителен
Для того чтобы графики двух линейных функций ( y = a_1x + b_1 ) и ( y = a_2x + b_2 ) пересекались и обе функции были бы убывающими, необходимо выполнить следующие условия:
Обе функции должны быть убывающими. Это означает, что коэффициенты при ( x ) (то есть ( a_1 ) и ( a_2 )) должны быть отрицательными: [ a_1 < 0 \quad \text{и} \quad a_2 < 0 ] Таким образом, ( a_1 ) и ( a_2 ) должны быть различны и отрицательны.
Для того чтобы графики функций пересекались, их угловые коэффициенты (которые определяют наклон) должны быть различными. Если бы угловые коэффициенты были одинаковыми, то функции были бы параллельными и не пересекались бы (если только они не совпадают, что не является интересным случаем для данного вопроса): [ a_1 \neq a_2 ] Следовательно, ( a_1 ) и ( a_2 ) должны быть различны и отрицательны.
Свободные коэффициенты ( b_1 ) и ( b_2 ) могут быть любыми, так как они определяют положение графиков на оси ( y ). Именно их различие и определяет точку пересечения графиков. Даже если ( b_1 ) и ( b_2 ) будут одинаковыми, графики все равно пересекутся, если угловые коэффициенты различны: [ b_1 \text{ и } b_2 \text{ могут быть любыми (одинаковыми или различными)} ]
Итак, для выполнения условий задачи:
Ответ:
Для того чтобы графики линейных функций y=a1x+b1 и y=a2x+b2 пересекались и обе функции были убывающими, коэффициенты a1 и a2 должны быть различны и отрицательны, то есть a1 < 0 и a2 < 0.
Коэффициенты b1 и b2 могут быть любыми, но для того чтобы обе функции были убывающими, можно взять, например, b1 > 0 и b2 > 0 или b1 < 0 и b2 < 0.
Таким образом, чтобы графики линейных функций пересекались и обе функции были убывающими, коэффициенты a1 и a2 должны быть различны и отрицательны, а коэффициенты b1 и b2 могут быть любыми.
