Даны числа: z1=2-3i, z2=i+1, z3=-1-i вычислите :а)z1+z2 b)z1+z3 v)z1-z2 g)z2-z3 d)z1*z2 e)z3*z2

а) z1 + z2 = (2 - 3i) + (i + 1) = 2 + i - 3i + 1 = 3 - 2i b) z1 + z3 = (2 - 3i) + (-1 - i) = 2 - 1 + (-3i - i) = 1 - 4i v) z1 - z2 = (2 - 3i) - (i + 1) = 2 - i - 3i - 1 = 1 - 4i g) z2 - z3 = (i + 1) - (-1 - i) = i + 1 + 1 + i = 2i + 2 d) z1 z2 = (2 - 3i) (i + 1) = 2i + 2 - 3i - 3 = -1 - i e) z3 z2 = (-1 - i) (i + 1) = -i - 1 - i - 1 = -2i - 2

а) z1 + z2 = (2-3i) + (i+1) = 2-3i + i + 1 = 3-2i b) z1 + z3 = (2-3i) + (-1-i) = 2-3i - 1 - i = 1-4i v) z1 - z2 = (2-3i) - (i+1) = 2-3i - i - 1 = 1-4i g) z2 - z3 = (i+1) - (-1-i) = i + 1 + 1 + i = 2i + 2 d) z1 z2 = (2-3i) (i+1) = 2i + 2 - 3i - 3 = -1 - i e) z3 z2 = (-1-i) (i+1) = -i - 1 + i + 1 = 0

Для начала, давайте выполним заданные операции с комплексными числами по порядку:

а) ( z_1 + z_2 )

[ z_1 + z_2 = (2 - 3i) + (i + 1) = 2 - 3i + i + 1 = 3 - 2i ]

b) ( z_1 + z_3 )

[ z_1 + z_3 = (2 - 3i) + (-1 - i) = 2 - 3i - 1 - i = 1 - 4i ]

v) ( z_1 - z_2 )

[ z_1 - z_2 = (2 - 3i) - (i + 1) = 2 - 3i - i - 1 = 1 - 4i ]

g) ( z_2 - z_3 )

[ z_2 - z_3 = (i + 1) - (-1 - i) = i + 1 + 1 + i = 2 + 2i ]

d) ( z_1 \times z_2 )

[ z_1 \times z_2 = (2 - 3i) \times (i + 1) ] [ = 2 \times i + 2 \times 1 - 3i \times i - 3i \times 1 ] [ = 2i + 2 - 3i^2 - 3i ] [ = 2i + 2 + 3 - 3i ] [ = 5 - i ] (так как ( i^2 = -1 ))

e) ( z_3 \times z_2 )

[ z_3 \times z_2 = (-1 - i) \times (i + 1) ] [ = -1 \times i - 1 \times 1 - i \times i - i \times 1 ] [ = -i - 1 + i^2 - i ] [ = -i - 1 - 1 - i ] [ = -2 - 2i ] (так как ( i^2 = -1 ))

В итоге получаем следующие результаты:

• а) ( z_1 + z_2 = 3 - 2i )
• b) ( z_1 + z_3 = 1 - 4i )
• v) ( z_1 - z_2 = 1 - 4i )
• g) ( z_2 - z_3 = 2 + 2i )
• d) ( z_1 \times z_2 = 5 - i )
• e) ( z_3 \times z_2 = -2 - 2i )