Дано вектор a {5;-1;2} вектор b {3;2;-4} найти |a-2b|

Для того чтобы найти длину вектора ( |a - 2b| ), сначала нужно вычислить вектор ( a - 2b ).

Данные векторы: [ a = {5, -1, 2} ] [ b = {3, 2, -4} ]

Умножаем вектор ( b ) на 2: [ 2b = 2 \times {3, 2, -4} = {6, 4, -8} ]

Теперь вычислим ( a - 2b ): [ a - 2b = {5, -1, 2} - {6, 4, -8} = {5 - 6, -1 - 4, 2 + 8} = {-1, -5, 10} ]

Теперь находим длину вектора ( a - 2b ), которая вычисляется по формуле: [ |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ] где ( x, y, z ) — компоненты вектора ( v ).

Подставляем значения: [ |a - 2b| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126} ]

Таким образом, длина вектора ( a - 2b ) равна ( \sqrt{126} ), что является точным ответом. Вы можете оставить ответ в таком виде или приблизительно вычислить корень: [ \sqrt{126} \approx 11.225 ]

Итак, длина вектора ( a - 2b ) приблизительно равна 11.225.

Для начала найдем вектор 2b, умножив вектор b на 2: 2b = 2{3;2;-4} = {6;4;-8}

Теперь вычтем вектор 2b из вектора a: a - 2b = {5;-1;2} - {6;4;-8} = {-1;-5;10}

Длина вектора a-2b (|a-2b|) равна корню из суммы квадратов его координат: |a-2b| = √((-1)^2 + (-5)^2 + 10^2) = √(1 + 25 + 100) = √126 = 3√14

Итак, |a-2b| = 3√14.