Дано: вектор |a|=3, вектор |b|=4, векторы ab=135 градусов. Найти векторы a*b

Для нахождения векторного произведения векторов a и b используется формула: |a x b| = |a| |b| sin(угол между векторами). Подставляем данные: |a x b| = 3 4 sin(135 градусов) = 3 4 sin(135 * π / 180) ≈ 12.73. Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно примерно 12.73.

Для нахождения векторного произведения векторов a и b, необходимо воспользоваться формулой:

a x b = |a| |b| sin(θ) * n

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора a и b.

Исходя из предоставленных данных, имеем |a| = 3, |b| = 4, θ = 135 градусов.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем:

a x b = 3 4 sin(135) * n

Вычисляем sin(135) = √2 / 2

a x b = 3 4 √2 / 2 * n

a x b = 6√2 * n

Итак, векторное произведение векторов a и b равно 6√2 * n.

Для нахождения векторного произведения двух векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) необходимо использовать формулу:

[ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \sin(\theta) ]

где (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — модули векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) соответственно, а (\theta) — угол между ними.

1. Дано:

   • (|\mathbf{a}| = 3)
   • (|\mathbf{b}| = 4)
   • Угол (\theta) между векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равен (135^\circ).

2. Определим (\sin(135^\circ)):

   • (135^\circ) находится во второй четверти, где синус положителен.
   • (\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

3. Подставим значения в формулу:

[ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} ]

Таким образом, модуль векторного произведения (|\mathbf{a} \times \mathbf{b}|) равен (6\sqrt{2}).

1. Направление векторного произведения:
   • Векторное произведение (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) является вектором, который перпендикулярен плоскости, содержащей (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).
   • Направление этого вектора определяется правилом правой руки: если пальцы правой руки направлены от (\mathbf{a}) к (\mathbf{b}), то отогнутый большой палец укажет направление векторного произведения.

Таким образом, векторное произведение (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) имеет модуль (6\sqrt{2}) и направлено перпендикулярно плоскости векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) в направлении, определяемом правилом правой руки.