Дано a < b Сравнить 1) a - 3 и b 2) a и b + 4 3) -a + 1 и -b + 1 4)a + 5 и b + 1

Чтобы сравнить данные выражения, начнем с того, что у нас есть два числа ( a ) и ( b ), причем ( a < b ). Это условие будет использоваться для анализа каждого из предложенных сравнений.

1) Сравнение ( a - 3 ) и ( b )

Мы можем записать неравенство, используя известное ( a < b ): [ a - 3 < b - 3 \quad (\text{вычитаем 3 из обеих частей неравенства}) ] Это неравенство можно переписать как: [ a - 3 < b ] Таким образом, ( a - 3 < b ).

2) Сравнение ( a ) и ( b + 4 )

Здесь также используем известное неравенство ( a < b ): [ a < b + 4 \quad (\text{так как добавляем 4 к b}) ] Это неравенство, очевидно, верно, так как ( b ) больше ( a ), и добавление положительного числа (4) только увеличивает ( b ). Следовательно, ( a < b + 4 ).

3) Сравнение ( -a + 1 ) и ( -b + 1 )

Перепишем неравенство с учетом знаков: [ -a + 1 < -b + 1 \quad (\text{вычитаем 1 из обеих частей}) ] После этого получаем: [ -a < -b ] Умножив обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства), получаем: [ b < a ] Это противоречит нашему изначальному условию ( a < b ). Таким образом, ( -a + 1 > -b + 1 ).

4) Сравнение ( a + 5 ) и ( b + 1 )

В данном случае добавляем 5 к ( a ) и 1 к ( b ): [ a + 5 < b + 1 \quad (\text{вычитаем 1 из обеих частей}) ] Получаем: [ a + 4 < b ] Мы знаем, что ( a < b ) и ( a + 4 < b ) также верно, поскольку ( a + 4 ) всегда будет меньше ( b ) из-за того, что ( a < b ).

Таким образом, результаты сравнений следующие: 1) ( a - 3 < b ) 2) ( a < b + 4 ) 3) ( -a + 1 > -b + 1 ) 4) ( a + 5 > b + 1 )

Давайте подробно разберем каждую из сравнительных задач, основываясь на условии ( a < b ), то есть ( a ) строго меньше ( b ).

1) Сравнить ( a - 3 ) и ( b )

Для сравнения ( a - 3 ) и ( b ), вычтем из обеих сторон ( a - 3 < b ) разницу ( a ) и ( b ).
>>> [ a + (b>- 3)>

1) ( a - 3 < b ) (так как ( a < b )) 2) ( a < b + 4 ) (так как ( a < b )) 3) ( -a + 1 > -b + 1 ) (так как ( a < b )) 4) ( a + 5 < b + 1 ) (так как ( a < b ))