Дана линейная функция y=kx+4. При каком значении k график этой функции: А)параллелен графику прямой пропорциональности y=-x; Б)не пересекает ось абсцисс; В)пересекает ось абсцисс в точке с абциссой 3; Г)проходит через точку пересечения графиков функций y=12-x и y=x+4?
Для каждого из пунктов задачи найдем условия на коэффициент k.
А) График функции y=kx+4 параллелен графику прямой пропорциональности y=-x, если угловые коэффициенты данных прямых равны. Угловой коэффициент прямой y=-x равен -1, а у линейной функции y=kx+4 он равен k. Таким образом, чтобы графики были параллельными, необходимо, чтобы k=-1.
Б) Чтобы график функции y=kx+4 не пересекал ось абсцисс, необходимо, чтобы уравнение функции при x=0 было равно 0. Подставляя x=0 в уравнение y=kx+4, получаем y=4. Следовательно, чтобы график не пересекал ось абсцисс, необходимо, чтобы k был равен 0.
В) Для того чтобы график функции пересекал ось абсцисс в точке с абсциссой 3, необходимо, чтобы уравнение функции при x=3 было равно 0. Подставляя x=3 в уравнение y=kx+4, получаем уравнение 3k+4=0. Решая его, найдем k=-4/3.
Г) Для того чтобы график функции проходил через точку пересечения графиков функций y=12-x и y=x+4, необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению функции y=kx+4. Найдем точку пересечения графиков y=12-x и y=x+4. Подставляя одно уравнение в другое, получаем 12-x=x+4, откуда x=4. Подставляя x=4 в одно из уравнений, найдем y=8. Таким образом, чтобы функция проходила через эту точку, необходимо, чтобы k=4.
Итак, по условиям задачи: А) k=-1; Б) k=0; В) k=-4/3; Г) k=4.
Рассмотрим линейную функцию ( y = kx + 4 ). Для каждого из пунктов найдем значение ( k ).
Для того чтобы график функции ( y = kx + 4 ) был параллелен графику функции ( y = -x ), их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент прямой пропорциональности ( y = -x ) равен -1. Поэтому:
[ k = -1 ]
График линейной функции не пересекает ось абсцисс, если он является горизонтальной линией, то есть угловой коэффициент ( k ) равен 0. В этом случае функция принимает вид ( y = 4 ), и она будет параллельна оси абсцисс на уровне ( y = 4 ):
[ k = 0 ]
График функции пересекает ось абсцисс в точке, где ( y = 0 ). Подставим ( y = 0 ) и ( x = 3 ) в уравнение функции:
[ 0 = k \cdot 3 + 4 ]
Решим это уравнение относительно ( k ):
[ 0 = 3k + 4 ] [ 3k = -4 ] [ k = -\frac{4}{3} ]
Сначала найдем точку пересечения графиков функций ( y = 12 - x ) и ( y = x + 4 ). Для этого решим систему уравнений:
[ 12 - x = x + 4 ]
Сложим ( x ) с обеих сторон:
[ 12 - 4 = 2x ] [ 8 = 2x ] [ x = 4 ]
Теперь найдем значение ( y ), подставив ( x = 4 ) в одно из уравнений. Возьмем, например, ( y = 12 - x ):
[ y = 12 - 4 ] [ y = 8 ]
Итак, точка пересечения графиков имеет координаты (4, 8). Теперь подставим ( x = 4 ) и ( y = 8 ) в уравнение функции ( y = kx + 4 ):
[ 8 = k \cdot 4 + 4 ]
Решим это уравнение относительно ( k ):
[ 8 = 4k + 4 ] [ 4 = 4k ] [ k = 1 ]
Таким образом, значения ( k ) для каждого из условий равны: А) ( k = -1 ) Б) ( k = 0 ) В) ( k = -\frac{4}{3} ) Г) ( k = 1 )
А) k=-1 Б) k=0 В) k=3 Г) k=2
