Дана геометрическая прогрессия, первый член который равен -32, а знаменатель 1/2 а) Найдите её шестой...

а) Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения: a6 = -32 (1/2)^(6-1) = -32 (1/2)^5 = -32 * (1/32) = -1.

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен -1.

б) Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляем известные значения: S7 = -32 (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2) = -32 (1 - 1/128) / (1/2) = -32 (127/128) / (1/2) = -32 127/64 = -64.

Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -64.

Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 1/2.

а) Найдите её шестой член.

Для начала вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: [ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} ] где:

• ( a_n ) — n-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — номер члена прогрессии.

Подставим данные из условия задачи: [ a_1 = -32 ] [ q = \frac{1}{2} ] [ n = 6 ]

Теперь подставим значения в формулу: [ a_6 = -32 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{(6-1)} ] [ a_6 = -32 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 ] [ a_6 = -32 \cdot \frac{1}{32} ] [ a_6 = -1 ]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -1.

б) Найдите сумму её первых семи членов.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется следующая формула: [ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} ] где:

• ( S_n ) — сумма первых n членов прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( q ) — знаменатель прогрессии,
• ( n ) — количество членов.

Подставим данные из условия задачи: [ a_1 = -32 ] [ q = \frac{1}{2} ] [ n = 7 ]

Теперь подставим значения в формулу: [ S_7 = -32 \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^7}{1 - \frac{1}{2}} ] [ S_7 = -32 \cdot \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}} ] [ S_7 = -32 \cdot \frac{128 - 1}{128} \cdot 2 ] [ S_7 = -32 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 ] [ S_7 = -32 \cdot \frac{254}{128} ] [ S_7 = -32 \cdot \frac{127}{64} ] [ S_7 = -32 \cdot 1.984375 ] [ S_7 = -63.5 ]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -63.5.